4.3.空间直角坐标系.pptx

高一年级 数学 第四章 圆与方程 4.3空间直角坐标系 求知索源 正心致远 复习回顾 我们学过数轴，那么什么是数轴？决定数轴的因素有哪些？数轴上的点怎么表示？ x O 数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示 -1 -2 1 2 3 A B 课题引入 那么如何建立平面直角坐标系？决定的因素有哪些？平面直角坐标系上的点怎么表示？ x y P O x y (x,y) 平面中的点可以用有序实数对(x，y)来表示点 知识探究 y O x 讲台 在教室里同学们的位置坐标怎样确定？ 知识探究 y O x 教室里某位同学的头所在的位置又如何确定呢？ z 知识探究 一、空间直角坐标系的建立 以单位正方体OABC-D′A′B′C′ 的顶点O为原点，分别以射线OA， OC，OD′的方向为正方向，以线 段OA，OC，OD′的长为单位长， 建立三条数轴：x轴,y轴,z轴,这时我们说建立了一个空间直角坐标系Oxyz， B 知识探究 O为坐标原点， x轴,y轴, z轴叫坐标轴，通过每两个 坐标轴的平面叫坐标平面， 分别称为xOy平面、yOz平 面、zOx平面. B 知识探究 二、右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指能指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系. 知识探究 o 1.x轴与y轴、x轴与z轴均成135°, 而z轴垂直于y轴． 2.y轴和z轴的单位长度相同， x轴上的单位长度为y轴 (或z轴)的单位长度的一半． 三、空间直角坐标系的画法 知识探究 空间的点 思考：空间直角坐标系中任意一点的位置如何表示？ 其中 分别叫做点M的横坐标、纵坐标、竖坐标. 知识探究 O 练习：在空间直角坐标系中，画出下列各点：A(1,2,3), B(2,0,4), C(0,0,3)． 知识探究 小提示：坐标轴上的点至少有两个坐标等于0；坐标面上的点至少有一个坐标等于0. 注意：特殊位置的点的坐标： 点P的位置 原点O x轴上A y轴上B z轴上C 坐标形式 点P的位置 xOy面内D yOz面内E zOx面内F 坐标形式 (0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z) (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z) 知识探究 例1 如图，在长方体OABC-D′A′B′C′中，|OA|=3，|OC|=4，|OD′|=2，写出D′,C,A′,B′四点的坐标． 知识探究 x y O x0 y0 (x0,y0) P (x0 , -y0) P1 横坐标不变， 纵坐标相反。 (-x0 ,y0) P2 横坐标相反， 纵坐标不变。 P3 横坐标相反， 纵坐标相反。 -y0 -x0 (-x0 , -y0) 知识探究 知识探究 一般的P(x,y,z) 关于： （1）x轴对称的点P1为__________; （2）y轴对称的点P2为__________; （3）z轴对称的点P3为__________; 关于谁对称谁不变 求对称点 知识探究 思考：如何求空间的点到原点的距离？ 知识探究 类比 猜想 如何求空间中的两点间的距离？ 知识探究 解 原结论成立. 知识探究 解 设P点坐标为 所求点为 课堂小结 1.空间直角坐标系的建立(三步). 2.空间直角坐标系的划分(八个卦限). 3.空间中点的坐标(一一对应). 4.特殊位置的点的坐标(表格). 5.空间点的对称问题. 6.空间中的两点的距离公式问题.