4.3空间直角坐标系学案(人教A版必修2)课案.doc

§4.3　空间直角坐标系 自主学习 学习目标 1．了解空间直角坐标系，并能确定空间坐标系中点的坐标． 2．会用空间两点间的距离公式解决问题． 自学导引 1．如图所示，为了确定空间点的位置，我们建立空间直角坐标系：以单位正方体为载体，以O为原点，分别以射线OA、OC、OD′的方向为__________，以线段OA、OC、OD′的长为单位长，建立三条数轴：______________，这时我们说建立了一个______________________，其中点O叫做____________，x轴、y轴、z轴叫做__________，通过每两个坐标轴的平面叫做________________，分别称为__________________，通常建立的坐标系为____________________________，即______________指向x轴的正方向，________指向y轴的正方向，________指向z轴的正方向． 2．空间一点M的坐标可用有序实数组(x，y，z)来表示，有序实数组(x，y，z)叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作M(x，y，z)，其中x叫做点M的__________，y叫做点M的__________，z叫做点M的__________． 3．空间直角坐标系中的两点间距离公式： 空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)的距离|P1P2|＝__________________. 对点讲练 知识点一　求空间中任意一点的坐标 例1　 设有长方体ABCD－A′B′C′D′，如图所示，长、宽、高分别为|AB|＝4 cm，|AD|＝3 cm，|AA′|＝5 cm，N是线段CC′的中点．分别以AB、AD、AA′所在的直线为x轴，y轴，z轴，以1 cm为单位长，建立空间直角坐标系． (1)求A，B，C，D，A′，B′，C′，D′的坐标； (2)求N的坐标． 点评　变式训练1　 如图所示，正方体OABC－D′A′B′C′的棱长为a，E、F、G、H、I、J分别为棱C′D′，D′A′，A′A，AB，BC，CC′的中点，写出正六边形EFGHIJ各顶点的坐标． 知识点二　空间中点的对称问题 例2　求点A(1,2，－1)关于坐标平面xOy及x轴对称的点的坐标． 点评　变式训练2　已知点P(2,3，－1)，求： (1)点P关于各坐标平面对称点的坐标； (2)点P关于各坐标轴对称的点的坐标； (3)点P关于坐标原点的对称点的坐标． 知识点三　空间两点间距离公式的应用 例3　 如图建立空间直角坐标系，已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，点P是正方体对角线D1B的中点，点Q在棱CC1上． (1)当2|C1Q|＝|QC|时，求|PQ|； (2)当点Q在棱CC1上移动时，探究|PQ|的最小值． 点评　距离是几何中的基本度量问题，无论是在几何问题中，还是在实际问题中，都会涉及距离的问题，它的命题方向往往有三个： (1)求空间任意两点间的距离； (2)判断几何图形的形状； (3)利用距离公式求最值．解答以上问题，除熟记两点间距离公式|AB|＝ 外，还需明确空间中两点间的距离公式是平面内两点间距离公式的推广． 变式训练3　如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且为D1C的中点，求M、N两点间的距离． 1．点坐标的确定实质是过此点作三条坐标轴的垂面，一个垂面与x轴交点的横坐标为该点的横坐标，一个垂面与y轴交点的纵坐标为该点的纵坐标，另一个垂面与z轴交点的竖坐标为该点的竖坐标． 2．点(x，y，z)关于xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴，原点的对称点依次为(x，y，－z)，(－x，y，z)，(x，－y，z)，(x，－y，－z)，(－x，y，－z)，(－x，－y，z)，(－x，－y，－z)． 3．点(x，y，z)在xOy面，yOz面，xOz面，x轴，y轴，z轴上的投影点坐标依次为(x，y,0)，(0，y，z)，(x,0，z)，(x,0,0)，(0，y,0)，(0,0，z)． 4．空间中两点间距离公式可看成是平面上两点间距离公式的推广，它与两点坐标的顺序无关. 课时作业 一、选择题 1．有下列叙述： ①在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，0)； ②在空间直角坐标系中，在yOz平面上点的坐标一定可以写成(0，b，c)； ③在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记为(0,0，c)； ④在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标可写为(a,0，c)． 其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 2．点A(－3,1,5)，点B(4,3,1)的中点坐标是(　　) A. B