4.7带电粒子在磁场中运动之多解与周期运动问题.docx

考点4.7 周期性与多解问题 1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解． 如图6甲所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b. 2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解． 如图乙所示，带正电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b. 3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示． 4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示． 一圆筒的横截面如图所示，其圆心为O.筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N，其中M板带正电荷，N板带等量负电荷.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S以速度v沿半径SO方向射入磁场中.粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从S孔射出.设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求： M、N间电场强度E的大小； 圆筒的半径R. 【答案】(1)eq \f(mv2,2qd)　(2)eq \f(\r(3)mv,3qB) 解析　(1)设两板间的电压为U，由动能定理得： qU＝eq \f(1,2)mv2① 由匀强电场中电势差与电场强度的关系得 U＝Ed② 联立上式可得E＝eq \f(mv2,2qd)③ (2)粒子进入磁场后做匀速圆周运动，运用几何关系作出圆心为O′，圆半径为r.设第一次碰撞点为A，由于粒子与圆筒发生两次碰撞又从S孔射出，因此，SA弧所对的圆心角∠AO′S等于eq \f(π,3). 由几何关系得r＝Rtaneq \f(π,3)④ 粒子运动过程中洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律，得qvB＝meq \f(v2,r)⑤ 联立④⑤式得R＝eq \f(\r(3)mv,3qB)⑥ (3)保持M、N间电场强度E不变，M板向上平移eq \f(2,3)d后，设板间电压为U′，则U′＝eq \f(Ed,3)＝eq \f(U,3)⑦ 设粒子进入S孔时的速度为v′，由①式看出eq \f( U′,U)＝eq \f(v′2,v2) 综合⑦式可得v′＝eq \f(\r(3),3)v⑧ 设粒子做圆周运动的半径为r′，则r′＝eq \f(\r(3)mv,3qB)⑨ 设粒子从S到第一次与圆筒碰撞期间的轨迹所对圆心角为θ，比较⑥⑨两式得到r′＝R，可见θ＝eq \f(π,2)⑩ 粒子需经过四个这样的圆弧才能从S孔射出，故n＝3. 如图所示，在纸面内有磁感应强度大小均为B，方向相反的匀强磁场，虚线等边三角形ABC为两磁场的理想边界。已知三角形ABC边长为L，虚线三角形内为方向垂直纸面向外的匀强磁场，三角形外部的足够大空间为方向垂直纸面向里的匀强磁场。一电量为+q、质量为m的带正电粒子从AB边中点P垂直AB边射入三角形外部磁场，不计粒子的重力和一切阻力，试求： 要使粒子从P点射出后在最快时间内通过B点，则从P点射出时的速度v0为多大？ 满足（1）问的粒子通过B后第三次通过磁场边界时到B的距离是多少？ 满足（1）问的粒子从P点射入外部磁场到再次返回到P点的最短时间为多少？画出粒子的轨迹并计算。 【答案】（1）qBL /4m （2）3L/4 （3）25πm/3qB 如图所示，空间某平面内有一条折线是磁场的分界线，在折线的两侧分布着方向相反、与平面垂直的匀强磁场，磁感应强度大小都为B．折线的顶角，P、Q是折线上的两点，AP=AQ=L．现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿PQ方向射出，不计微粒的重力。 若P、Q间外加一与磁场方向垂直的匀强电场，能使速度为v0射出的微粒沿PQ直线运动到Q点，求其电场强度。 撤去电场，为使微粒从P点射出后，途经折线的顶点A而到达Q点，求初速度v应满足什么条件？ 求第（2）中微粒从P点到达Q点所用时间的最小值． 【答案】（1）Bv0 (2) (n=1,2,3……) （3） 如图所示，在xOy平面内存在I、II、III、IV四个场区，y轴右侧存在匀强磁场I，y轴左侧与虚线MN之间存在方向相反的两个匀强电场，II区电场方向竖直向下，III区电场方向竖直向上，P点是MN与x轴的交点。有一质量为m，带电荷量+q的带电粒子由原点O，以速度v0沿x轴正方向水平