201512海淀区高二数学期末复习资料.docx

2015年海淀区高二数学第一学期期末复习建议学校：北京市一零一中学主讲人：田媛一、学生学习表现及成因分析：1、立体几何学习现状调查2、解析几何学习现状调查二、本主题的内容解读1、本学期期末考试的范围：理科：必修2（立体几何初步、平面解析几何直线和圆）选修2-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何）文科：必修2（立体几何初步、平面解析几何直线和圆）选修1-1（常用逻辑用语、圆锥曲线与方程）试题结构：10道选择题，6道填空题，每小题4分，三道解答题：直线与圆、立体几何、圆锥曲线，共36分满分100分2、高中数学“课标”解读：理科：立体几何初步的教学中，教学重点是帮助学生建立空间想象能力，认识空间几何体的结构特征，并能巩固和提高有关三视图的学习和理解，运用要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行证明；对相应的判断定理要求直观感知、操作确认，系列2（理科）中将用向量方法加以论证。（“课标”P22页）平面解析几何初步的教学中，经历将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题，处理代数问题，分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题，帮助学生不断体会数形结合的思想方法。（“课标”P23页）在常用逻辑用语的教学中，特别注意考虑命题给出的条件和结论，对“命题的逆否命题、否命题与逆命题”，只要求做一般性了解，对逻辑关联词“或”、“且”、“非”的含义要求通过教学实例加以了解，正确表述相关内容，理解量词的含义，重点关注四种命题的相互关系和命题的必要条件、充分条件、充要条件。（“课标”P54页）展示平面截圆锥得到椭圆的过程，加深对圆锥曲线的理解，已学习过的曲线为例，注重使学生体会曲线与方程的对应关系，感受数形结合的数学思想。（“课标”P55页）空间向量的教学引导学生运用类比的方法，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程，教学过程注意维数增加所带来的影响，鼓励学生灵活选择运用向量方法与综合方法，从不同角度解决立体几何问题。（“课标”P55页）文科：必修2有关内容与理科相同；选修1-1导数的概念教学中，可以通过研究增长率、膨胀率、效率、密度、速度等反映导数应用的实例，使学生经历由平均变化率到瞬时变化率的过程，进而知道瞬时变化率就是导数，感受导数在研究函数和解决实际问题中的作用，体会导数思想及其内涵，帮助学生直观理解导数的背景、思想和作用。三、教学目标分析与定位1、知识点整合再现；（建议尝试改变梳理知识点、公式和定理的方式）（1）立体几何中的基本问题是线线、线面、面面之间的平行关系、垂直关系、角度量问题，基础是识图，所以如何识图又是个最基本的问题。★平面的基本性质与推论：①平面的基本性质包括平面的构成与确定，平面中的点共线、线共点等问题；②有关的四个基本性质公理和三个推论是支持立体几何的基础，主要考查线面、面面平行和垂直及共点、共线、共面等问题；★空间平行关系及判定方法①判定线线平行的方法：利用线线平行的定义证明共面且无公共点（结合反证法）；利用平行线的传递性；利用线面平行性质定理；利用线面垂直性质定理；利用面面平行性质定理；利用平行四边形的性质，三角形、梯形中位线，线段对应成比例等。②判定线面平行的方法：利用线面平行的定义；利用线面平行判定定理；利用面面平行性质定理等。③判定面面平行的方法：平面平行的定义；利用面面平行判定定理；利用面面平行判定定理的推论；利用线面垂直性质定理；利用平行线的传递性等。★空间垂直关系及判定方法①判定线线垂直的方法：计算所成的角为90°；利用线面垂直的定义。②判定线面垂直的方法：利用线面垂直的定义；利用线面垂直的判定定理；利用平行线垂直平面的传递性性质；利用面面垂直的性质定理1、2；利用面面平行的性质定理等。③判定面面垂直的方法：两个平面垂直的定义；面面垂直的判定定理。★柱体、椎体、台体的表面积、体积公式：球体的表面积和体积公式：V=； S=（2）空间向量与立体几何的基本问题，基础是如何用向量工具表达基本几何图形★建立空间直角坐标系的基本原则是：存在线面垂直条件→寻找三条直线两两垂直的位置建立直角坐标系，可使得图形中的点的坐标中尽量多出现0→之后书写坐标，建立向量运算与几何位置关系的转化与度量的联系→通过向量的代数运算研究图形的几何性质等。★空间中线线、线面、面面所成角的求解：两条异面直线所成角的范围是；直线与平面所成角的范围是；二面角的范围是．空间角的计算公式：直线与直线所成的角为θ，如两直线的方向向量分别为a，b，则cosθ＝|cos〈a，b〉|；直线与平面所成的角为θ，直线的方向向量为a，平面的法向量为n，则sinθ＝|cos〈a，n〉；二面角为θ，若两个平面的法向量分别为n1和n2，则| cosθ |＝|cos〈n1，n2〉|，（其特殊情况是两个半平面所成的角即二面角，