2015北京高考文科数学.doc

2015年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（文科） 一、选择题本大题共小题，每小题5分，0分．在每小题给出的四个选项中，符合题目要求的一项．1、若集合，，则（ ） A． B． C． D． 2、圆心为且过原点的圆的方程是（ ） A．B．C．D．3、下列函数中为偶函数的是（ ） A．B．C．D． 4人，则该样本的老年教师人数为（ ） A．B．C．D．人数 老年教师 中年教师 [来源:Zxxk 合计 执行如图所示的程序框图，输出的的值为（ ） B．C．D． 6，是非零向量，“”是“”的（ ） A．B．C．D．7、某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ） A．B．C．D．8、某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． 加油时间 加油量（升） 加油时的累计里程（千米） 年月日 年月日 注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程 在这段时间内，该车每千米平均耗油量为（ ） A．B．C．D．[来源:学科网]二、填空题本大题共小题，每小题5分，0分的实部为 ． 10、，，三个数中最大数的是 ． 11、在中，，，，则 ． 12、已知是双曲线（）的一个焦点，则 ． 13、如图，及其内部的点组成的集合记为，为中任意一点，则的最大值为 ． 14、高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生． 从这次考试成绩看， ①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是 ； ②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是 ． 三、解答题本大题共6小题，80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15、（本小题满分1分． 求；求在区间上的最小值． 16、（本小题满分1分）满足，． 求的通项公式； 设等比数列满足，，问：与数列的第几项相等？ 17、（本小题满分1分）位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁[来源:学科网][来源:学#科#网Z#X#X#K] × √ × √ √ √ √ × [来源:学科网ZXXK] √ × × × × √ × × 估计顾客同时购买乙和丙的概率； 估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率； 如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 18、（本小题满分1分）中，平面平面，为等边三角形，且，，分别为，的中点． 求证：平面； 求证：平面平面； 求三棱锥的体积． 19、（本小题满分1分），． 求证明：若存在零点，则在区间上仅有一个零点． 20、（本小题满分14分，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点． 求椭圆的离心率；若垂直于轴，求直线的斜率； 试判断直线与直线的位置关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1、【答案】A 考点：集合的交集运算. 2、【答案】D 【解析】 试题分析：由题意可得圆的半径为，则圆的标准方程为. 考点：圆的标准方程. 3、【答案】B 【解析】 试题分析：根据偶函数的定义，A选项为奇函数，B选项为偶函数，C选项定义域为不具有奇偶性，D选项既不是奇函数，也不是偶函数，故选B. 考点：函数的奇偶性. 4、【答案】C 【解析】 试题分析：由题意，总体中青年教师与老年教师比例为；设样本中老年教师的人数为x，由分层抽样的性质可得总体与样本中青年教师与老年教师的比例相等，即，解得. 考点：分层抽样. 5、【答案】B 考点：程序框图. 6、【答案】A 【解析】 试题分析：，由已知得，即，.而当时，还可能是，此时，故“”是“”的充分而不必要条件. 考点：充分必要条件、向量共线. 7、【答案】C 【解析】 试题分析：四棱锥的直观图如图所示： 由三视图可知，平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，. 考点：三视图. 8、【答案】B 【解析】 试题分析：因为第一次邮箱加满，所以第二次的加油量即为该段时间内的耗油量，故耗油量升. 而这段时间内行驶的里程数千米. 所以这段时间内，该车每100千米平均耗油量为升，故选B. 考点：平均耗油量. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．） 9、【答案】-1 【解析】 试题分析：复数，其实部为-1. 考点：复数的乘法运算、实部.[来源:学+科+网] 10、【答案】 【