2015年三年高考数学(文)真题精编专题12概率和统计.doc

一、选择题 1. 【2013课标全国，文3从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)． A． B． C． D． 答案：B 解析：由题意知总事件数为6，且分别为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足条件的事件数是2，所以所求的概率为.3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【考点定位】古典概型 4. 【 2014湖南文3】对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ） 【答案】D 【解析】根据随机抽样的原理可得简单随机抽样,分层抽样,系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等,即,故选D. 【考点定位】抽样调查 5. 【 2014湖南文5】在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ） 【答案】B 【考点定位】几何概型 6. 【2013湖南，文3】某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝(　　)． A．9 B．10 C．12 D．13 D 【解析】抽样比为，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，n＝13，故选D． 若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为( ) A、3 B、4 C、5 D、6 【答案】 【考点定位】已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)． A． B． C． D． D 【解析】如图，设AB＝2x，AD＝2y. 由于AB为最大边的概率是，则P在EF上运动满足条件，且DE＝CF＝x，即AB＝EB或AB＝FA． ，即4x2＝4y2＋x2， 即x2＝4y2，. ∴. 又，故选D． 为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（ ） A.6 B.8 C.12 D.18 考点：频率分布直方图. 12. 【2013山东，文10将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示： 则7个剩余分数的方差为(　　)． A． B． C．36 D． 答案B 【解析模糊的数为x，则： 90＋x＋87＋94＋91＋90＋90＋91＝91×7， x＝4， 所以7个数分别为90,90,91,91,94,94,87， 方差为s2＝ ＝.为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( ) （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 【答案】|K] 【解析】甲地数据为：；乙地数据为：； 所以， 即正确的有①④，故选. 【考点定位】1.茎叶图；2.平均数、方差、标准差.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选. 【考点定位】1.几何概型；2.对数函数的性质.110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为（ ） A．93 B．123