2015年高考数学真题概率和统计答案.doc

2015年高考数学真题分类汇编 专题11 概率和统计 文 20.【2015高考安徽，文17】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为 （Ⅰ）求频率分布图中的值； （Ⅱ）估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （Ⅲ）从评分在的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在的概率. 【答案】（Ⅰ）0.006；（Ⅱ）；（Ⅲ） 【解析】 （Ⅰ）因为，所以 （Ⅱ）由所给频率分布直方图知，50名受访职工评分不低于80的频率为， 所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为. （Ⅲ）受访职工评分在[50,60)的有：50×0.006×10＝3（人），即为; 受访职工评分在[40,50)的有： 50×0.004×40＝2（人），即为. 从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，它们是 又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种，即，故所求的概率为. 【考点定位】本题主要考查了频率分布直方图、概率和频率的关系、古典概型等基础知识.【名师点睛】利用频率分布直方图解题的时，注意其表达的意义，同时要理解频率是概率的估计值这一基础知识；在利用古典概型解题时，要注意列出所有的基本事件，千万不可出现重、漏的情况. （本小题满分1分）位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况， 整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买． 甲 乙 丙 丁 √ × √ √ × √ × √ √ √ √ × √ × √ × √ × × × × √ × × （I）估计顾客同时购买乙和丙的概率； （II）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率； （III）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？ 【答案】（I）0.2；（II）0.3；（III）同时购买丙的可能性最大. 【解析】 试题分析：本题主要考查统计表、概率等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（I）由统计表读出顾客同时购买乙和丙的人数，计算出概率；（II）先由统计表读出顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的人数，再计算概率；（III）由统计表读出顾客同时购买甲和乙的人数为，顾客同时购买甲和丙的人数为，顾客同时购买甲和丁的人数为，分别计算出概率，再通过比较大小得出结论. 试题解析：（Ⅰ）从统计表可以看出，在这位顾客中，有位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为. （Ⅱ）从统计表可以看出，在在这位顾客中，有位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买种商品的概率可以估计为. （Ⅲ）与（Ⅰ）同理，可得： 顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为， 顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为， 所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大. 考点：统计表、概率. 【名师点晴】本题主要考查的是统计表和古典概型，属于中档题．解题时一定要抓住重要字眼“估计”和“最大”，否则很容易失分．解此类统计表的试题一定要理解透彻题意，提取必要的信息．解本题需要掌握的知识点是古典概型概率公式，即． 22.【2015高考福建，文18】全网传播的融合指数是衡量电视媒体在中国网民中影响了的综合指标．根据相关报道提供的全网传播2015年某全国性大型活动的“省级卫视新闻台”融合指数的数据，对名列前20名的“省级卫视新闻台”的融合指数进行分组统计，结果如表所示． 组号 分组 频数 1 2 2 8 3 7 4 3 （Ⅰ）现从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取2家进行调研，求至少有1家的融合指数在的概率； （Ⅱ）根据分组统计表求这20家“省级卫视新闻台”的融合指数的平均数． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）． 【解析】解法一：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共个． 其中，至少有家融合指数在内的基本事件是：，，，，，，，，，共个． 所以所求的概率． （II）这家“省级卫视新闻台”的融合指数平均数等于． 解法二：（I）融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，，；融合指数在内的“省级卫视新闻台”记为，．从融合指数在和内的“省级卫视新闻台”中随机抽取家的所有基本事件是：，，，，，，，，，，共个． 其中，没有家融合指数在内的基本事件是：，