2016-2017学年高中数学人教A版选修2-3练习131二项式定理.doc

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标]一、选择题 1．设S＝(x－1)3＋3(x－1)2＋3(x－1)＋1，则S等于(　　) A．(x－1)3　　　　　　 B．(x－2)3 C．x3 D．(x＋1)3 【解析】　S＝[(x－1)＋1]3＝x3. 【答案】　C 2．已知7 的展开式的第4项等于5，则x等于(　　) A. B．－ C．7 D．－7 【解析】　T4＝Cx43＝5，则x＝－. 【答案】　B 3．若对于任意实数x，有x3＝a0＋a1(x－2)＋a2(x－2)2＋a3(x－2)3，则a2的值为(　　) A．3 B．6 C．9 D．12 【解析】　x3＝[2＋(x－2)]3，a2＝C×2＝6. 【答案】　B 4．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 【解析】　Tr＋1＝C(3x)n－rr＝C3n－rxn－r，当Tr＋1是常数项时，n－r＝0，当r＝2，n＝5时成立． 【答案】　B 5．(x2＋2)5的展开式的常数项是(　　) A．－3 B．－2 C．2 D．3 【解析】　二项式5展开式的通项为：Tr＋1＝ C5－r·(－1)r＝C·x2r－10·(－1)r. 当2r－10＝－2，即r＝4时，有x2·Cx－2·(－1)4＝C×(－1)4＝5； 当2r－10＝0，即r＝5时，有2·Cx0·(－1)5＝－2. 展开式中的常数项为5－2＝3，故选D. 【答案】　D 二、填空题 6．(2016·安徽淮南模拟)若n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为________． 【解析】　由题意知，C＝C，n＝8. Tk＋1＝C·x8－k·k＝C·x8－2k，当8－2k＝－2时，k＝5，的系数为C＝56. 【答案】　56 7．设二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B.若B＝4A，则a的值是________． 【解析】　对于Tr＋1＝Cx6－r(－ax－)r＝C(－a)r·x6－r，B＝C(－a)4，A＝C(－a)2.B＝4A，a0， a＝2. 【答案】　2 8．9192被100除所得的余数为________． 【解析】　法一：9192＝(100－9)92＝C·10092－C·10091·9＋C·10090·92－…＋C992， 展开式中前92项均能被100整除，只需求最后一项除以100的余数． 992＝(10－1)92＝C·1092－C·1091＋…＋C·102－C·10＋1， 前91项均能被100整除，后两项和为－919，因余数为正，可从前面的数中分离出1 000，结果为1 000－919＝81，故9192被100除可得余数为81. 法二：9192＝(90＋1)92＝C·9092＋C·9091＋…＋C·902＋C·90＋C. 前91项均能被100整除，剩下两项和为92×90＋1＝8 281，显然8 281除以100所得余数为81. 【答案】　81 三、解答题 9．化简：S＝1－2C＋4C－8C＋…＋(－2)nC(nN*)． 【解】　将S的表达式改写为：S＝C＋(－2)C＋(－2)2C＋(－2)3C＋…＋(－2)nC＝[1＋(－2)]n＝(－1)n. S＝(－1)n＝ 10．(2016·淄博高二检测)在6的展开式中，求： (1)第3项的二项式系数及系数； (2)含x2的项． 【解】　(1)第3项的二项式系数为C＝15， 又T3＝C(2)42＝24·Cx， 所以第3项的系数为24C＝240. (2)Tk＋1＝C(2)6－kk＝(－1)k26－kCx3－k，令3－k＝2，得k＝1. 所以含x2的项为第2项，且T2＝－192x2. [能力提升] 1．(2016·吉林长春期末)若Cx＋Cx2＋…＋Cxn能被7整除，则x，n的值可能为(　　) A．x＝4，n＝3 B．x＝4，n＝4 C．x＝5，n＝4 D．x＝6，n＝5 【解析】　Cx＋Cx2＋…＋Cxn＝(1＋x)n－1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅C适合． 【答案】　C 2．已知二项式n的展开式中第4项为常数项，则1＋(1－x)2＋(1－x)3＋…＋(1－x)n中x2项的系数为(　　) A．－19　　　 B．19 C．20　　　 D．－20 【解析】　n的通项公式为Tr＋1＝C()n－r·r＝Cx－，由题意知－＝0，得n＝5，则所求式子中的x2项的系数为C＋C＋C＋C＝1＋3＋6＋10＝20.故选C. 【答案】　C 3．对于二项式n(nN*)，有以下四种判断： 存在nN*，展开式中有常数项；对任意nN*，展开式中没有常数项；对任意nN*，展开式中没有x的一次项；存在nN*，展开式中有x的一次项．其中正确的是________． 【解析】　二项式n