七年级下册知识预习及练习题(第五六七章).doc

七年级下册知识预习 相交线与平行线 重点内容 知识要点 相交线 相交线、邻补角及其性质 相交线：只有一个公共点的两条线是相交线。 邻补角：如图，∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。还有∠1和∠4，∠4和∠3，∠3和∠2,。 邻补角的性质： 如果∠1和∠2是一对邻补角，那么∠1+∠2=180°，即互为邻补角的两个角互补。 邻补角的识别方法：互为邻补角的两个角必须满足两个条件 ①有一条边为公共边； ②另一条边互为反向延长线。 对顶角及其性质 对顶角的概念：如图，∠1和∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。 在图中，∠2和∠4也互为对顶角。 对顶角的性质： 对顶角相等。 垂线及其画法 垂线：当两条相交线形成的角为90°时，称这两条直线互相垂直。 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。在下图中，直线AB，CD互相垂直，记作“AB⊥CD”，读作“AB垂直于CD”，垂足为点O。 垂线的画法——“一落、二移、三画” “一落”即让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合；“二移”即沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；“三画”即沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。 垂线的性质与点到直线的距离 垂线的性质 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 在下图中所示的线段中，，线段PB最短。 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。在上图中，垂线段PB的长度就是点P到直线m的距离。 注：（1）一条已知直线的垂线有无数条，经过一点画已知直线的垂线有且只有一条。“有且只有”一词中前面的“有”表示存在，后面的“只有”表示唯一，即一定有并且只有一条。 （2）点到直线的距离是长度，是一个数量（且为正值），而不是图形（线段），所以不能画距离，只能测量距离。 同位角、内错角、同旁内角 同位角：如图所示，∠1和∠5两个角分别在直线AB，CD的同一方，并且都在直线EF的同侧，具有这种位置关系的一对角叫做同位角。在图中，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7也都是同位角。 内错角：如图所示，∠3和∠5两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的两侧，具有这种位置关系的一对角叫做内错角。在图中，∠4和∠6也是一对内错角。 同旁内角：如图所示，∠3和∠6两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF的同一旁，具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角。在图中，∠4和∠5也是同旁内角。 平行线及判定 平行线的概念 平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的表示方法：如图所示，直线AB与直线CD平行，记作“AB∥CD”，读作“AB平行于CD”。 平行线的画法 平行公理及其推论 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如图所示，如果b∥a，c∥a，那么b∥c。 平行线的判定方法 判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：同位角相等，两直线平行。 如图，如果∠1=∠6，那么这两条直线平行。 判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 简单说成：内错角相等，两直线平行。 如图，如果∠4=∠5，那么这两条直线平行。 判定方法3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 如图所示，如果∠4+∠6=180°，那么这两条直线平行。 平行线的性质 平行线的性质 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 命题 命题的定义：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题的构成： 命题是由题设和结论两部分组成的。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。例如，命题“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。题设：两个交是对顶角；结论：这两个角相等。 命题的分类 如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命