5-数系的扩充与复数的引入.doc

数系的扩充与复数的引入 一、复数的概念 【知识回顾】 （1）复数定义： （2）复数的代数表示： （3）复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系： （4）两个复数相等的定义： （5）复数的模： 【典题讲练】 1．（2012?湖北）方程x2+6x+13=0的一个根是（　　） 　 A． ﹣3+2i B． 3+2i C． ﹣2+3i D． 2+3i 　 2．（2012?上海）若1+i是关于x的实系数方程x2+bx+c=0的一个复数根，则（　　） 　 A． b=2，c=3 B． b=﹣2，c=3 C． b=﹣2，c=﹣1 D． b=2，c=﹣1 　 3．（2013?上海）设m∈R，m2+m﹣2+（m2﹣1）i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=_________． 　 4．（2013?肇庆一模）设i为虚数单位，复数z1=a﹣3i，z2=2+bi，其中a、b∈R．若z1=z2，则ab=_________．　　 　 5．（2013?重庆）已知复数z=1+2i（i是虚数单位），则|z|=_________． 　 （2013?上海）复数2+3i（i是虚数单位）的模是_________． 　 二、复数的运算 【知识回顾】 （1）复数加法： （2）复数减法： （3）复数乘法： （4）复数除法： 【典题讲练】 7．算（1﹣i）﹣（﹣3+2i）+（4﹣6i）的结果是（　　） 　 A． 2﹣5i B． 8﹣5i C． 8﹣9i D． 2﹣9i 　 8．已知复数z满足z+（1+2i）=10﹣3i，则z=_________． 　 9．若复数z1=a+i，z2=1﹣i，且z1﹣z2为纯虚数，则实数a的值为_________． 　 10．（2009?安徽）i是虚数单位，i（1+i）等于（　　） 　 A． 1+i B． ﹣1﹣i C． 1﹣i D． ﹣1+i 　 11．（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　） 　 A． 5﹣5i B． 7﹣5i C． 5+5i D． 7+5i 　 12．（2013?浙江）已知i是虚数单位，则（﹣1+i）（2﹣i）=（　　） 　 A． ﹣3+i B． ﹣1+3i C． ﹣3+3i D． ﹣1+i 　 13．（2011?江西）若复数（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，则复数x+yi=（　　） 　 A． ﹣2+i B． 2+i C． 1﹣2i D． 1+2i 　 14．（2011?湖南）若a，b∈R，i为虚数单位，且（a+i）i=b+i则（　　） 　 A． a=1，b=1 B． a=﹣1，b=1 C． a=﹣1，b=﹣1 D． a=1，b=﹣1 　 15．（2012?莆田模拟）已知a，b是实数，i是虚数单位，若i（1+ai）=1+bi，则a+b等于（　　） 　 A． 0 B． 1 C． 2 D． ﹣2 　 16．（2013?广东）若i（x+yi）=3+4i，x，y∈R，则复数x+yi的模是（　　） 　 A． 2 B． 3 C． 4 D． 5 　 17．（2009?北京）在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 18．（2009?山东）复数等于（　　） 　 A． 1+2i B． 1﹣2i C． 2+i D． 2﹣i 　 19．（2012?广东）设i为虚数单位，则复数=（　　） 　 A． ﹣4﹣3i B． ﹣4+3i C． 4+3i D． 4﹣3i 　 20．（2013?广东）若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（　　） 　 A． （2，4） B． （2，﹣4） C． （4，﹣2） D． （4，2） 　 21．（2013?湖北）在复平面内，复数（i为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（　　） 　 A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 　 22．（2013?山东）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　） 　 A． 2+i B． 2﹣i C． 5+i D． 5﹣i 　 23．（2009?重庆）已知复数z的实部为﹣1，虚部为2，则=（　　） 　 A． 2﹣i B． 2+i C． ﹣2﹣i D． ﹣2+i 　 24．（2009?安徽）i是虚数单位，若=a+bi（a，b∈R），则乘积ab的值是（　　） 　 A． ﹣15 B． ﹣3 C． 3 D． 15 　 25．（2009?陕西）已知z是纯虚数，是实数，那么z等于（　　） 　 A． 2i B． i C． ﹣i D． ﹣2i 　 26．（200