机械振动和噪声培训(.ppt

只有初位移x0 只有初速度v0 既有初位移x0又有初速度v0 2.6 有阻尼单自由度振动系统的自由振动——周期性与衰减性 在振动过程中，不可避免地存在着阻力。阻力可能来自多方面。例如，两物体之间在润滑表面或干燥表面上相对滑动时的阻力;物体在磁场或流体中运动所遇到的阻力;以及由于材料的粘弹性产生的内部阻力等等。在振动中,这些阻力称为阻尼。 1．干摩擦阻尼 2．结构阻尼 3．流体阻尼 4．粘性阻尼 阻尼的分类： (2.4-1) 阻尼的定义 粘性阻尼 两接触面之间有润滑剂，摩擦力则决定于润滑剂的“粘性”和运动的速度。两个相对滑动面之间有一层连续的油膜存在，阻力与润滑剂的粘性和速度成正比，其速度的方向相反，即 (2.4-2) 阻尼的存在将消耗振动系统的能量。消耗的能量转变成热能和声能(噪声)传出去。在自由振动中，能量的消耗导致系统振幅的逐渐减小而最后使振动停止。 式中c称为粘性阻尼系数，单位为N·s/m。 有阻尼自由振动微分方程的建立 如果是自由振动，则 有阻尼振动系统的固有特性：衰减特性，周期特性 衰减特性 周期特性 阻尼比 0ζ1，小阻尼 ζ=1，临界阻尼 ζ1，大阻尼 不是振动 不是振动 振动 其中s是待定常数，代入式(2.4-3)，可得 设 (2.4-4) 有 上面的代数方程为有粘性阻尼振动系统的特征方程，有两个根s1和s2 0ζ1，小阻尼 只研究小阻尼的情况： 得 设 衰减特性 周期特性 则 ?d 通常称为阻尼自由振动的圆频率。 (2.4-14) (2.4-15) 关于解的讨论——小阻尼振动系统 根据欧拉公式 ，则 式(2.4-15)可以简化为 式中D1=B1+B2，D2=i(B1-B2),为待定系数。仍决定于初始条件。 (2.4-17) 设在t=0时，有x=x0, ，则代入解式(2.4-17)及其导数，得 关于解的讨论——小阻尼振动系统 在t=0时有 解得 经 与 代入式(2.4-17)即得系统对于初始条件 与 的响应。 关于解的讨论——小阻尼振动系统 关于解的讨论——小阻尼振动系统 当t??， x?0，振动最终将消失，所以小阻尼的自由振动也称为衰减振动。 由解(2.4-18)可见，系统振动已不再是等幅的简谐振动，而是振幅被限制在曲线 之内，随时间不断衰减。 图 2.5-2 关于解的讨论——小阻尼振动系统 ●阻尼对自由振动的影响有两个方面： 一方面使系统振动的周期略有增大，频率略有降低，即 式中T=2?/?n和f=?n/2?为无阻尼自由振动的周期和频率。 (2.4-19) (2.4-20) 关于解的讨论——小阻尼振动系统 Td=1.00125T 当ζ=0.3时， 与无阻尼的情形比较，只差0.125%。 Td=1.05T，fd=0.95f 与无阻尼的情形比较，也只差5%。 所以在阻尼比较小时，对周期和频率的影响可以忽略不计。 当ζ=0.05时， 关于解的讨论——小阻尼振动系统 另一方面使系统振动的振幅按几何级数衰减。 相邻两个振幅之比 (2.4-21) 式中?称为减幅系数。可见在一个周期内，振幅减缩到初值的 。 在ζ=0.05时， ?=1.366，A2=A1/1.366=0.73A1 亦即在每一个周期内振幅减小27%，振幅按几何级数缩减，衰减是显著的。 关于解的讨论——小阻尼振动系统 同样相对阻尼系数可以确定为 (2.4-23) 为了避免取指数值的不方便，常用对数减幅?来代替减幅系数?，即 (2.4-22) 即对数缩减表示为唯一的变量ζ的函数。 当ζ 1时 (2.4-24) 或 关于解的讨论——小阻尼振动系统，确定阻尼的一种方法 在相继的几次振动中，振幅 ，有如下关系 因而 (2.4-25) 因此对数减幅?可以表示为 (2.4-26) 可见只要测定衰减振动的第1次与第j+1次振动的振幅之比，就可以算出对数减幅?，从而确定系统中阻尼的大小。 2.7 单自由度振动系统的强迫振动 系统方程 从数学的角度来看， 方程的解 = 齐次方程的通解 + 非齐次方程的特解 。 从振动的角度来看， 方程所描述的振动 = 瞬态振动 + 稳态振动。 系统的齐次方程： 2.7.1 瞬态振动(齐次方程的通解) 瞬态振动( 齐次方程的通解) 由初始条件 确定 系统的非齐次方程： 2.7.2 稳态振动(非齐次方程的特解) 稳态振动(非齐次方程的特解) 动力放大因子： 响应相对激振力相位滞后角： 频率比： 动力效应 2.7.3 全解(瞬态振动+稳态振动) 瞬态振动由