导数单元测试题3.doc

导数测试题 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．设函数f(x)在处可导，则等于 （ ） A． B． C．- D．- 2．若函数f(x)的导数为f′(x)=-sinx，则函数图像在点（4，f（4））处的切 线的倾斜角为（ ） A．90° B．0° C．锐角 D．钝角 3．函数y=x3－3x在[－1，2]上的最小值为 （ ）A、2 B、－2 C、0 D、－4 4．设函数的导函数为，且，则等于 ( ) A、 B、 C、 D、 设函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2＋1在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是( ) A、 B、 C、 D、 6.设，若，则（ ) A．B． C．D．满足，则 ( ) A. B. C．D．的单调递增区间为( ) A．B．C．D．已知函数的图像在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为A． B． C． D．在定义域内可导，若，且当时，，设，，，则( ) A．B．C．D． 的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为( ) A． B． C． D． 元，则销量（单位：件）与零售价（单位：元）有如下关系：。则商场最大毛利润为( ) A．B．C．D．，则当时其导函数的值为 . 14.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为 . 在时有极值10，那么，的值分别为 . 16.方程的实数根个数为 . 三、解答题　(共56分，写出必要的步骤) 17. (10分) 函数，过点作曲线的切线，求此切线方程. 18. (10分) 已知函数. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围. 19. （12分）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减. （1）求的值； （2）在区间上，试求函数的最大值和最小值. 20. （12分）设函数， （1）当时，求函数的单调区间； （2）若当时，，求的取值区间. 21（12分） 已知函数，曲线在点处的切线方程为 （1）求，的值； （2）证明：当且时，. 答案： 选择题： 1.D 2.B 3.D 4.A 5.D 6.B 7.B 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 填空题： 13.2 14. 15. 16.2 解答题： 17.解：设切点为 切线斜率 切线方程为 又切线过点 解得：或 当时，切线方程为，即 当时，切线方程为，即。 18. .解：（1） 由有 由有 的减区间为，增区间为。 （2）当，即时，在上为增函数 当，即时，在上为减函数，在上为增函数 当，即时，在上为减函数 综上： 19.解：（1）由已知由， 又在上单调递增，在上单调递减， 是的极值点 （2）由（1）可知， 由，有，或，或 ，，， ， 20.当时 由有或 由有 的增区间为和，减区间为 （2）， 令 当时，在上单调递增 当时，由有 在上单调递减 则，不合题意 综上，的取值区间为 21.（1）解：，且点在切线上 ， 又在点处的切线方程为 （2）证明：由可知 令 当且时， 在和上单调递减 若时，， ，即 若时，， ，即 综上，当且时 6