山西省山大附中2014-2015学年高二下学期3月月考数学试卷Word版含答案.doc

山西大学附中 2014~2015学年第二学期高二（3月）模块诊断 数学试题 考查时间：100分钟 一.选择题（每小题3分,满分36分,每小题给出的四个选项中,只有一项是题目要求的） 1. 已知直线，则“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2. 设集合，，若动点，则的取值范围是 B． C． D． 3．过椭圆的左焦点作直线交椭圆于两点，是椭圆右焦点，则的周长为（ ） A、 B、 C、 D、的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于两点，；则的实轴长为（ ） A. B. C. D. 5．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A． B．C． D． 在下面哪个区间是增函数 （ ） A、 B、 C、 D、 7．如图，在底面边长为的正方形的四棱锥中，已知，且，则直线与平面所成的角余弦值为 A. B. C. D. 8.以下命题正确的个数为（ ） ①命题“若”的否命题为“若”； ②命题“若则”的逆命题为真命题； ③命题“”的否定是“”； ④“”是“”的充分不必要条件 A．1 B．2 C．3D．4 中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ） A.①和② B.③和① C. ④和③ D.④和② 10. 三棱锥的顶点都在同一球面上，且， 则该球的体积为A． B． C． D．、是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使（O为坐标原点）且则的值为（ ） A．2 B． C．3 D． 12．设，则、、的大小关系是 A. B. C. D. 二.填空题（每题4分,满分16分） 13．已知，则____________． 14．的正方体中，、分别是、的中点，求点到截面的距离 ． （文）在空间直角坐标系中，轴上有一点到已知和点 的距离相等，则点的坐标是 15. 已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 . 16. 对于总有成立，则= . 三.解答题（本大题5个小题，共分表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线的离心率；若“”为真，“”为假，求实数的取值范围． 18. （本小题满分10分） （理）如图，棱柱的所有棱长都等于， ，平面平面.证明：； 求二面角的余弦值； ABCD为矩形，平面ABE，AE=EB=BC=2, F为CE上的点，且平面ACE. （1）求证：AE//平面BDF； （2）求三棱锥D－ACE的体积. 19．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，点，直线,设圆的半径为，圆心在上. （1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程； （2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围. 20.（本小题满分10分） 已知椭圆的两个焦点为，离心率为，直线l与椭圆相交于A、B两点，且满足为坐标原点. （1）求椭圆的方程; （2）证明：的面积为定值. 21.（本小题满分10分）已知函数 （1）若函数在区间上为减函数，求实数的取值范围 （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. 1-12：AABCA DDCDB AA 13. 14.（理） （文）（0,4,0） 15.x=-1 16. 4 17.【答案】 q:0 m 15 p真q假，则空集；p假q真，则 故m的取值范围为 18. ⑴证明：由条件知四边形是菱形，所以，而平面平面，平面平面，所以平面， 又平面，因此. ⑵因为，是菱形，所以，而，所以是正三角形. 令，连结，则两两互相垂直. 如图所示，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， 则，，，，，平面的法向量为. 设是平面的法向量，则 . 令，则即. 设二面角的平面角为，则是锐角，并且 因此二面角的余弦值为. （文）设，连结. 因为,面，所以因为所以的中点. 在矩形中，为中点，所以因为,面，所以. （2）取中点，连结.因为所