求随机变量函数的分布的方法的探讨.doc

求随机变量函数的分布的方法的探讨 摘 要：文章主要讨论了离散型随机变量函数的分布及连续型随机变量函数的分布,并在此基础上讨论了不同类型随机变量混合函数的分布.对于离散型随机变量，本文结合例题，给出了一维离散型随机变量和二维离散型随机变量的分布函数的一般求法.对于连续型随机变量,本文结合函数的性质，对一维连续型随机变量和二维连续型随机变量进行的分析，并详细的介绍了几种常用的连续型随机变量分布函数的计算方法.对于混合型随机变量，在离散型和连续型随机变量的基础上，进行跟进一步的探讨并进行了详细的说明. 关键词：随机变量;离散型随机变量;连续型随机变量;混合函数 Distribution of Random Variables Function G u o y a n School of Mathematics and Computer Science Abstract：This paper mainly discusses the function of discrete random variable distribution and function of continuous random variable distribution, and on this basis to discuss the different types of mixed-function distribution of random variables. For discrete random variables, examples are given one-dimensional discrete random variables and two-dimensional discrete random variables common method of finding the distribution function. For continuous random variables, on the one-dimensional continuous random variable and two-dimensional continuous random variables in the analysis, and detail several common continuous distribution function of random variable calculation. For the mixed random variables; we conducted further investigation and a detailed description. Key words：Random Variables ; Discrete Type Random Variables ; Continuous Type Random Variables; Mixed Functions 引言：概率统计是研究随即现象的统计规律的一门学科，随机现象与社会实践、人类生活的密切性决定了这门学科的重要性；随即现象的普遍性决定了这门学科应用的广泛性。随机变量（random variable）表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。有些随机现象需要同时用多个随机变量来描述。例如 ，子弹着点的位置需要两个坐标才能确定，它是一个二维随机变量。类似地，需要n个随机变量来描述的随机现象中，这n个随机变量组成n维随机向量 。描述随机向量的取值规律 ，用联合分布函数。随机向量中每个随机变量的分布函数，称为边缘分布函数。若联合分布函数等于边缘分布函数的乘积 ，则称这些单个随机变量之间是相互独立的。作者通过广泛的阅读与探讨，深入的总结分析随即变量函数的分布方法，并结合自身的体会通过例题详细说明各种随机变量的分布函数及其求法。 离散型函数的分布函数的求法 1.1一维随机变量函数的分布函数的一般求法 设是以一个(离散型)随机变量，是一个实函数，则也是一个(离散型)随机变量。 如果随机变量的函数是离散型，求的分布只要逐点分析出的全部可能取值及取各可能值的相应概率即可。即设有分布律则随机变量的分布律为： 若有若干个的值相等，则应将它们合并，相应的