SAS讲义三+概率运算.doc

新疆财经大学统计与信息学院 SAS讲义3 王建军 SAS软件概率计算 一、概率论基本概念 1 1.1随机变量 1 1.2随机变量的分布 2 1.3 常见的离散型分布 3 1.4．常见的连续型分布 4 二 SAS概率计算函数与应用 7 2.1 概率函数掌握四个部分 7 2.2 二项分布SAS程序计算 8 2.3 .正态分布与计算 15 2.4 POISSON分布 20 2.5 指数分布 22 2.8 F分布表 25 2.10 卡方分布表 25 主要内容：造概率分布表，计算常用分布概率，SAS概率计算 一、概率论基本概念 1.1随机变量 (Random Variable,RV). 随机变量实质上是函数， 给定样本空间，如果其上的实值函数 是 (实值)可测函数，则称为（实值）随机变量。任何的函数称为随机变量。 连续随机变量 概率分布密度，分布函数 连续性随机变量的定义 若对于随机变量，存在定义在上的非负函数，使得对任意的实数，总有 则称于随机变量是连续性随机变量，其中称为的概率密度函数，简称概率密度，为明确起见，有时写为。 2．概率密度函数的性质 （1） 注：该性质是是某一连续型随机变量的概率密度的充要条件。 （2）对连续性随机变量，一定是连续的，但是未必连续，在的连续点处，有， （3）对任意的实数 从而对任意实数，有 。 注：常用概率密度描述连续型随机变量的统计规律。 常见的离散型分布 （1） 两点分布（0—1分布）：其分布律为 即 0 1 p 1–p p （2）二项分布 （ⅰ）二项分布的来源—重伯努利试验：设是一个随机试验，只有两个可能的结果及，，将独立重复地进行次，则称这一串重复的独立试验为重伯努利试验。 （ⅱ）二项分布的定义 设表示在重伯努利试验中事件发生的次数，则随机变量的分布律为 ， ， 称随机变量服从参数为的二项分布，记作。 注：即为两点分布。 （3）泊松分布：若随机变量的分布律为 ， ， 则称随机变量服从参数为的泊松分布，记作（或。 4．常见的连续型分布 （1）均匀分布 设表示几何概型中的落点坐标，则其分布函数为 ， 其概率密度为 ， 称服从区间上的均匀分布，记为。 （2）指数分布 若随机变量的概率密度为 ， 称服从参数为的指数分布，其分布函数是 。 （3）正态分布 （ⅰ）标准正态分布：若随机变量的概率密度为 ，， 则称服从标准正态分布，记为，其分布函数为 ， （ⅱ）一般正态分布：若随机变量的概率密度为 ，， 则称服从参数为的正态分布，记为，其分布函数为 ， （ⅲ）正态分布的性质： 满足对称性，即，； 若，则，即，从而有； 注：由上述性质，可将正态分布的计算转换为标准正态分布的计算，而对于标准正态分布的分布函数值，当时有表可查，根据对称性，当时，可根据算出的值。 若，则 （ⅳ）标准正态分布的上分位点：设，对于任给的，，称满足的点为标准正态分布的上分位点。 二 SAS概率计算函数与应用 2.1 概率函数掌握四个部分 1.概率密度PDF, 2.分布函数CDF 3.分位数函数 4.随机函数RANdom 作为一个统计计算语言，SAS提供了多种概率分布的有关函数。分布密度、概率、累积分布函数等可以通过几种统一的格式调用，格式为 分布函数值 = CDF( 分布, x , 参数表); 密度值 = PDF( 分布, x , 参数表); 概率值 = PMF( 分布, x , 参数表); CDF计算由分布指定的分布的分布函数， PDF计算分布密度函数值，PMF计算离散分布的分布概率，分布类型取值可以为: BERNOULLI, BETA, BINOMIAL, CAUCHY, CHISQUARED, EXPONENTIAL, F, GAMMA, GEOMETRIC, HYPERGEOMETRIC, LAPLACE, LOGISTIC, LOGNORMAL, NEGBINOMIAL, NORMAL 或 GAUSSIAN, PARETO, POISSON, T, UNIFORM, WALD 或 IGAUSS, and WEIBULL。可以只写前四个字母。 例如，PDF(NORMAL, 1.96)计算标准正态分布在1.96处的密度值（0.05844），CDF(NORMAL, 1.96)计算标准正态分布在1.96处的分布函数值（0.975）。PMF对连续型分布即PDF。分位数函数 分位数函数是概率分布函数的反函数。其自变量在0到1之间取值。分位数函数计算的是分布的左侧分位数。SAS