2010年第27届全国物理复赛.doc

（2010 复－瑞中 2013 级专练） 1 / 8 2010 年第 27 届全国中学生物理竞赛复赛试卷 本卷共九题，满分 160 分．计算题的解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算 步骤．只写出最后结果的不能得分．有数字计算的题．答案中必须明确写出数值和单位．填 空题把答案填在题中的横线上，只要给出结果，不需写出求解的过程． 一、（ 15 分）蛇形摆是一个用于演示单摆周期与摆长关系的实验仪器（见图）．若干个 摆球位于同一高度并等间距地排成一条直线，它们的悬挂点在不同的高度上，摆长依次减 小．设重力加速度 g = 9 . 80 m/ s2 , 1 ．试设计一个包含十个单摆的蛇形摆（即求出每个摆的摆长），要求满足： ( a ）每个 摆的摆长不小于 0 . 450m ，不大于 1.00m ; ( b ）初始时将所有摆球由平衡点沿 x 轴正 方向移动相同的一个小位移 xo ( xo 0.45m ) ，然后同时释放，经过 40s 后，所有的摆能 够同时回到初始状态． 2 ．在上述情形中，从所有的摆球开始摆动起，到它们的速率首次全部为零所经过的时 间为________________________________________. 二、（ 20 分）距离我们为 L 处有一恒星，其质量为 M ，观测发现其位置呈周期性摆 动，周期为 T ，摆动范围的最大张角为 △ θ．假设该星体的周期性摆动是由于有一颗围绕 它作圆周运动的行星引起的，试给出这颗行星的质量 m 所满足的方程． 若 L=10 光年， T =10 年， △ θ = 3 毫角秒， M = Ms （Ms 为太阳质量），则此行星 的质量和它运动的轨道半径 r 各为多少？分别用太阳质量 Ms 和国际单位 AU （平均日地  （2010 复－瑞中 2013 级专练） 2 / 8 1 距离）作为单位，只保留一位有效数字．已知 1 毫角秒= 1AU=1.5×108km,光速 c = 3.0 ×105km/s. 1000 1 角秒，1 角秒= 3600 度， 三、（ 22 分）如图，一质量均匀分布的刚性螺旋环质量为 m，半径为 R ，螺距 H =πR ， 可绕竖直的对称轴 OO′，无摩擦地转动，连接螺旋环与转轴的两支撑杆的质量可忽略不计．一 质量也为 m 的小球穿在螺旋环上并可沿螺旋环无摩擦地滑动,首先扶住小球使其静止于螺 旋环上的某一点 A ，这时螺旋环也处于静止状态．然后放开小球，让小球沿螺旋环下滑， 螺旋环便绕转轴 OO′，转动．求当小球下滑到离其初始位置沿竖直方向的距离为 h 时，螺 旋环转动的角速度和小球对螺旋环作用力的大小．  （2010 复－瑞中 2013 级专练） 3 / 8 四、（ 12 分）如图所示，一质量为 m、电荷量为 q ( q 0 ）的粒子作角速度为 ω、半 径为 R 的匀速圆周运动.一长直细导线位于圆周所在的平面内，离圆心的距离为 d ( d R ) ，在导线上通有随时间变化的电流 I, t= 0 时刻，粒子速度的方向与导线平行，离导线的 距离为 d+ R .若粒子做圆周运动的向心力等于电流 i ,的磁场对粒子的作用力，试求出电流 i 随时间的变化规律．不考虑变化的磁场产生的感生电场及重力的影响．长直导线电流产生的 磁感应强度表示式中的比例系数 k 已知．  （2010 复－瑞中 2013 级专练） 4 / 8 五、（20 分）如图所示，两个固定的均匀带电球面，所带电荷量分别为+Q 和-Q (Q 0) ， 半径分别为 R 和 R/2，小球面与大球面内切于 C 点，两球面球心 O 和 O’的连线 MN 沿竖直 方在 MN 与两球面的交点 B、0 和 C 处各开有足够小的孔因小孔损失的电荷量忽略不计， 有一质量为 m，带电荷为 q(q0 的质点自 MN 线上离 B 点距离为 R 的 A 点竖直上抛。设静 电力常量为 k，重力加度为 g. 1．要使质点从 A 点上抛后能够到达 B 点，所需的最小初动能为多少？ 2．要使质点从 A 点上抛后能够到达 O 点，在不同条件下所需的最小初动能各为多少？ 六、（ 20 分）由单位长度电阻为 r 的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1 时，正 方形网络边长为 L,n= 2 时，小正方形网络的边长为 L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为 L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上 A、B 两点间的电阻分别为多少？  （2010 复－瑞中 2013 级专练） 5 / 8 七、（15 分）地球上的能量从源头上说来自太阳辐射到达地面的太阳辐射（假定不计大气对  （2010 复－瑞中 2013 级专练） 6 / 8 太阳辐射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收．被吸收的部分最终 转换成为地球