方差思想的应用及探讨.doc

方差思想的应用及探讨 课 程 名 称： 专 业 班 级： 成 员 组 成： 姓名： 姓名： 联 系 方 式： [摘要]：随机变量X的方差表达了X的取值与数学期望的偏离程度，方差是刻画数据离散程度的统计量通常一组数据方差越小这组数据的波动越小。方差思想实际的生活中对分析数据有着非常重要的作用。 [关键词]：方差思想；实际应用；方差分析；最佳方案 The variance of the application and discusses ideas Abstract: The variance of random variable X express the X and mathematical expectation value deviation from the degree, the variance is depicting the degree of discrete data statistics usually a set of data the variance of this group of data of the fluctuation of smaller and smaller. The life of the actual thinking variance analysis data has a very important role. Key words:Variance thought; The actual application; Variance analysis; Best plan 引言 数学期望反映的是随机变数取值的平均数，而方差则刻划该随机变数围绕平均值的离散程度.现代的生产方案决策则更多的应用了这一思想，对各种因素发生大小的可能性数量化,通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从中选择最佳 方案，来指导生产，提高生产效率及收益.对于追求效益最大化的今天它的意义非常重大.以下我们就现实生活中的问题，利用离散型随机变量的期望方差的思想对实际问题进行分析计算，通过各个方案的比较选出最佳方案.下面我们先介绍一些基本知识. 研究问题及成果 2.1:（1）概率分布 Xi X1 X2 ... Xn Pi P1 P2 ... Pn 其中Xi为离散型随机变量，Pi为离散型随机变量的概率，i=1,2,3,…n （2）数学期望 上表中对应的Xi 与Pi乘积之和称作X 的数学期望, 即： E（X）＝X1 P1 ＋X2 P2 ＋Xx3 P3＋…＋Xn Pn＝ 数学期望E(X)表示随机变量的平均值. （3）方差D（X）= 称作随机变量X 的方差. 2.2:数学期望及方差思想在实际中的应用 数学期望和方差在投资风险程度分析中的应用 项目投资中存在风险，我们应有效的控制风险，以求获得最大的利润.为此我们将投资项目的不确定因素发生变化可能性的大小数字化，研究和计算影响经济效益指标的各种不确定因素的变化范围以及在此范围内变化的概率期望值和标准差大小， 采取防范与解决方案， 尽可能使风险降到最低，下面我们以两个例子说明: (1) 假定某投资方案中， 预计某产品销售价格的不确定性较 强， 且在一定时期内的变动幅度可依据统计资料和预测手段加以估 计.因此选择产品销售下降这一随机现象对投资项目进行概率分析. 据测定，该项目在其寿命期内产品销售价格下降的各种结果的概率分布如下： 销售价格下降（Xi） 10% 8% 5% 3% 概率（Pi） 0.3 0.2 0.4 0.1 解i）计算期望值 E（X）=10%×0.3+8%×0.2+5%×0.4+3%×0.1=6.9% ii) 计算标准差 δ=±[(10%-6.9%)2*0.3+(8%-6.9%)2*0.2+(5%-6.9%)2*0.4+(3%-6.9%)2*0.1] = 2.47% 计算结果表明，在该项目寿命期内，销售价格下降6.9%的可能性 最大.其偏差程度为±2.47%.根据这个结果可对因销售价格下降而引起 的投资项目经济效益的影响程度进行较为稳妥可靠的分析和评价. (2)已知某一工程项目有三种可能的建设方案， 参数如下表， 求投资回收期的期望值和标准差. 项目指标 A方案 B C 项目指标 A B C 投资金额（万元） 80 90 100