2.1.1离散型随机变量(教学设计).doc

2．1．1离散型随机变量（教学设计） 教学目标： 知识目标： 1.理解随机变量的意义； 2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出随机变量的例子随机变量.. 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学过程： 一、复习回顾： 1、随机试验是指满足下列三个条件的试验: ①试验可以在相同的情形下重复进行； ②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个； ③每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。 2、什么是随机事件？什么是基本事件？ 3、什么是随机试验？ 二、师生互动，新课讲解： 练习：下列变量中，哪些是随机变量，哪些不是随机变量？并说明理由． (1)上海国际机场候机室中2016年1月1日的旅客数量； (2)2016年某天福州至北京的D36次列车到北京站的时间； (3)2015年5月1日到10月1日期间所查酒驾的人数； (4)体积为1000 cm3的球的半径长． 问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？ 问题2：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化． 1、定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )．随机变量常用字母 X , Y，，，… 表示． 思考：随机变量和函数有类似的地方吗？ 随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数．在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域．我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域． 例1 判断下列各个量，哪些是随机变量，哪些不是随机变量，并说明理由。 （1）昨天我校办公室接到的电话的个数. （2）标准大气压下，水沸腾的温度. （3）在一次比赛中，设一二三等奖，你的作品获得的奖次. （4）体积64立方米的正方体的棱长. （5）抛掷两次骰子,两次结果的和. （6）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所 含白球的个数. 解：（1）（3）（5）（6） 问题3 在掷骰子试验中，如果我们仅关心掷出的点数是否为偶数，应该如何定义随机变量呢？ 2、函数与随机变量的异同点： ? 函数 随机变量 自变量 实数 随机试验的结果 因变量 实数 实数 因变量的范围 值域 值域 相同点 都是映射 例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } . 利用随机变量可以表达一些事件．例如{X=0｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等．你能说出｛X 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？ 问题4 能够通过随机变量X来研究随机事件吗？ 问题5 从值域的角度来看，前面所涉及的随机变量取值有什么特点？ 3、定义2：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量 ( discrete random variable ) . 离散型随机变量的例子很多．例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0，1，…，10；某网页在24小时内被浏览的次数Y也是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为0, 1,2，…. 问题6：电灯的寿命X是离散型随机变量吗？ 电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以 X 不是离散型随机变量． 在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量．例如，如果我们仅关心电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量： 与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易． 4、连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量 如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值 5.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结