第02章个体变异与变量分布.doc

第2章 个体变异与变量分布 本章介绍个体变异的概念和统计资料的描述，包括指标的频数分布及其特征、常用描述指标，以及正态分布、二项分布、Poisson分布等。 2.1 个体变异变异(variation)是以具有同质性的观察单位为载体，某项观察指标在其观察单位之间显示的差别。由于观察单位通常即观察个体，故变异亦称个体变异(individual variation)。变异表现为定量的，如血清总胆固醇的测定值，可形成定量资料；变异表现为定性的，如病人性别，可形成定性资料；变异表现为等级的，如心功能分级，可形成等级资料。 变异是生物体在一种或多种不可控因素(已知的和未知的)作用下所产生反映的综合表现。就每个观察单位而言，其观察指标的变异是不可预测的，或者说是随机的。观察指标的表述用变量(variable)，或称随机变量(random variable)。当观察值的个数(样本含量)达到足够多时，其分布将趋于稳定，并最终服从于总体分布。 变异现象广泛存在于人体及其他生物体。从这个意义上说，变异是医学研究中必须运用统计指标并进行统计分析的缘由。医学统计学的主旨就是运用变异的规律对医学资料进行统计分析。 2.2 频数分布 由于变异的存在，医学研究中指标的观察结果，一定的分布(distribution)规律。指标固有的，选择相应的统计方法的依据。医学研究到的原始数据(raw data)需要整理，用的形式表达分布之特征。整理数据最有效的形式是频数分布(frequency distribution)，根据频数分布(样本)可以初步判断指标分布(总体)的特征用频数分布表示的数据称为分组资料(grouped data)。在样本含量大时，频数分布将接近分布。 2.2.1 量资料的频数分布 先看一个例子。 例2.1 某市1997年12岁男童120人的身高(cm)资料如下。 142.3 156.6 142.7 145.7 138.2 141.6 142.5 130.5 134.5 148.8 134.4 148.8 137.9 151.3 140.8 149.8 145.2 141.8 146.8 135.1 150.3 133.1 142.7 143.9 151.1 144.0 145.4 146.2 143.3 156.3 141.9 140.7 141.2 141.5 148.8 140.1 150.6 139.5 146.4 143.8 143.5 139.2 144.7 139.3 141.9 147.8 140.5 138.9 134.7 147.3 138.1 140.2 137.4 145.1 145.8 147.9 150.8 144.5 137.1 147.1 142.9 134.9 143.6 142.3 125.9 132.7 152.9 147.9 141.8 141.4 140.9 141.4 160.9 154.2 137.9 139.9 149.7 147.5 136.9 148.1 134.7 138.5 138.9 137.7 138.5 139.6 143.5 142.9 129.4 142.5 141.2 148.9 154.0 147.7 152.3 146.6 132.1 145.9 146.7 144.0 135.5 144.4 143.4 137.4 143.6 150.0 143.3 146.5 149.0 142.1 140.2 145.4 142.4 148.9 146.7 139.2 139.6 142.4 138.7 139.9 从该120个数据来看，并不能判断这120人的身高有何规律性。现将其整理成表2.1的频数分布表(frequency table)。该地区120名12岁男童的身高分布在125.9到160.9之间，从频数分布表上可以清楚地看到，分布在“140～”这一组的人数最多，占37/120= 30.83%，并以该组为中心，向两侧基本对称，呈现出中间多两边少的分布趋势。 表2.1 1997年某市120名12岁男童身高(cm)的频数分布 组 段 (1) 频 数 () 频 率 () 124～ 1 0.0083 128～ 2 0.0167 132～ 10 0.0833 136～ 22 0.1834 140～ 37 0.3083 144～ 26 0.2167 148～ 15 0.1250 152～ 4 0.0333 156～ 2 0.0167 160～ 1 0.0083 合 计 120 1.0000 若以身高为横轴，以频数为纵轴，绘制频数分布图，见图2.1，更能清楚直观地看到这种分布规律。事实上，12岁男童的身高是服从正态分布的(见2.