4.1 随机变量的数学期望(必威体育精装版版)2学时.pdf

第四章 随机变量的数字特征 第一节 随机变量的数学期望 第二节 随机变量的方差 2015年9月29 日星期二 1 目录 上页 下页 返回 第四章 第一节 随机变量的数学期望 （Mathematical Expectation of Random Variable ） 一、离散型随机变量的数学期望 二、连续型随机变量的数学期望 三、数学期望的性质 四、本节小结与作业布置 2015年9月29 日星期二 2 目录 上页 下页 返回 一、离散型随机变量的数学期望 定义4.1.1 设离散型随机变量的概率分布为 P(X x ) p k 1,2, k k  若级数x p 绝对收敛，则称它为随机变量X 的 k k k 1 数学期望，或平均值，记为E(X) E (X )  p x  p x  p x  p x 1 1 2 2 k k k k k 数学期望又可以称为期望值(Expected Value) ，均 值(Mean). 2015年9月29 日星期二 3 目录 上页 下页 返回 例1 （补充题） 自学课本P85 例4.1.1 已知随机变量X 的分布律： X 4 5 6 P 1/4 1/2 1/4 E(X)=1/4 ×4+1/2 ×5+1/4 ×6=5 E (X ) p x  p x  p x 1 1 2 2 3 3 2015年9月29 日星期二 4 目录 上页 下页 返回 例2 （由P85 例4.1.2改编） 考虑用验血的方法在人群中普查某种疾病。集体做 法是每10个人一组，把这10个人的血液样本混合起来 进行化验。如果结果为阴性，则10个人只需化验1次； 若结果为阳性，则需对10个人再逐个化验，总计化验 11次。假定人群中这种病的患病率是10%，且每人患病 与否是相互独立的。试问：这种分组化验的方法与通 常的逐一化验方法相比，是否能减少化验次数？ 分析：设随机抽取的10人组所需的化验次数为X 我们需要计算X 的数学期望，然后与10比较 因为期望值是概率平均值 2015年9月29 日星期二 5 目录 上页 下页 返回 先求出化验次数X 的分布律。 注意求X 期 化验次数X 的可能取值为1，1