概率统计第二章第一节随机变量及其分布函数.pdf

第二章 随机变量及其分布 §2.1 随机变量及其分布函数 2012年春 §2.1.1 随机变量 对于任意的随机现象，首先要描述的是所有可能的结 果. 在数学上，我们最熟悉的是“数”了，因此很自然 地想到：用数来描述结果，即：每个结果对应一个数. 这样，就在试验结果与数之间建立了一个映射. 例1 随机从我们现在所在的班中抽取一个学生，观察该学 生的性别. 显然 W={w =boy, w =girl}. 若定义 1 2 ì ï 0, w=w =boy X(w) =íï 1 1, w=w =girl ï ï 2 î 于是，就在试验结果（或样本空间）与数（实数集） 之间建立了一个映射. 2 2012年春 随机变量的定义及表示 例2 “夜来风雨声，花落知多少” ？ 显然W={0,1, 2, }. 若定义 X(w) =w, wÎW 这样，同样在试验结果（或样本空间）与数（实 数集）之间建立了一个映射. 定义 设 为一随机试验的样本空间，对任意的wÎW, W 有且仅有一个实数X(w)与之对应，则X 为定义在 样本空间 上的随机变量. W 随机变量常用大写的英文字母或希腊字母表示， 如X, Y , Z, x, z, h等. 3 2012年春 设立随机变量 （random variable）的好处 设立随机变量的好处 将样本空间数值化、变量化（但不同于通 常变量）； 可以完整地描述随机试验； 可以借用其它高等数学工具来解决随机问题. 这样，就可以将随机现象中对规律的研究转为对 随机变量的研究，就产生了近代概率论. 4 2012年春 利用随机变量表示事件！ 有了随机变量，随机变量可以自然地表示出来. 例如在例1中，事件“抽出女生”可用随机变量表为 w: X(w) Î 1 or X =1 { { }} 同理，在例2 中，随机事件“落花至少999朵”可表为 é w: xw( ) ³999 = w: xÎ 999, +¥ =x³999 { } { êë )} 一般情况下，可以用{w: X(w) ÎG} 表示随机变量 G X ÎG , 取值在 中的样本点构成的事件，简记为(