二维随机变量函数的概率密度公式.pdf

第2l卷 第5期 黑 龙 江 科 技 学 院 学 报 V01．2lNo．5 2011年9月 JournalofHeilongjiangInstituteofScienceTechnology Sep．2011 文章编号：1671—0118(2011)05—0422—03 二维随机变量函数的概率密度公式 宋明娟 ． 王悦姣 (1．黑龙江科技学院 理学院，哈尔滨 150027；2．黑龙江科技学院 国际教育学院，哈尔滨 150027) 摘 要：为了简化二维随机变量函数的概率密度的计算，应用积分变换给出了二维随机变量的 函数的概率密度的两组计算公式，为求解二维随机变量的函数的概率密度提供 了新的方法。该方 法较分布函数法简化了运算过程，降低了计算难度。 关键词：二维随机变量的函数；概率密度；积分变换 中图分类号：O211．3 文献标志码 ：A Probabilitydensityformulaoffunctionof two—dimensionrandom variable SONGMingjuan， WANGYuejiao。 (1．CollegeofSciences，HeilongjiangInstituteofScienceTechnology，Harbin150027，China； 2．CollegeofInternationalEducation，HeilongjiangInstituteofScience＆Technology，Harbin150027，China) Abstract：AimedatsimplifyingthecalculationofprobabilitydensityofthetWO—dimensionrandom variablesfunction，thispaperintroducestheuseofintegraltransform tothecalculationformulaeforprob— abilitydensityoftwo—dimensionrandom variablefunction toprovidenew methoddesignedofrsolving probabilitydensityoftwo—dimensionrandom variablefunction．Thismethodfeaturesamoresimpleopera— tionandlessdifficultcomputationlthanthedistributionfunctionmethod． Keywords：functionoftWO-dimensionrandom variable；probabilitydensity；integraltransform 分区域给出准确表达积分式往往难度较大，极易出 0 引 言 错，且运算量巨大。 为了解决这一难题，文中应用积分变换 给出 随机变量的函数分布是概率论与数理统计中的 了二维随机变量的函数的概率密度的新计算公式。 重要 内容之一 ，关于其分布函数与概率密度的求解 利用这些公式求概率密度仅需求广义定积分即可完 也是教学的难点之一。通常情况下求一维随机变量 成，较分布函数法降低了积分重数，简化了计算难 的函数的概率密度有分布函数法和公式法 ¨I4J，’但 度，提高了计算效率和准确率。 对于二维随机变量的函数的概率密度一般教材和文 献仅给出随机变量的和、差、积、商的概率密度公式， 1 预备知识 其余均须按定义先求其分布函数，然后对分布函数 求导得到概率密度。尽管求解思路不复杂，但求分 定义1。 设 (，y)为