一种模型打天下——“球与盒子”模型的应用.pdf

一 种檩型打天下 一 “球与盒子模型的应用 华瑞芬 在排列组合 问题 中有这样一类 “球与盒 放完． 子”问题 ，把一些小球投入到几个盒子 中，给 例 1 4封信投入三个信箱，共有 多少 出一定 的限制条件 ，求有多少种不 同的方 种不 同的投 法? 法．我们可以把这类 “球与盒子”问题作为一 麟 由于每封信都必须投出去，因 种具体形象的数学模型，帮助我们解决多种 此把 “信”类 比 “球”，共有 3一81种不 同的 多样 的排列组合 问题．下面分类例析 ，希望 投法． 有助于同学们理解具体数学模型的作用，提 高迁移运用方法的能力． 例 2 设 A-- {o，1，21，B一 {1’2，3，4} 则A到B 的映射共有多少个? 解褥 由于A到B的一个映射，须满 足 A 中每个元素在B 中有且仅有一个元素 与之对应 ，因此将 A 中每个元素类 比一个 此类问题 中球必须都放进盒子 ，因此按 球 ，共有 4。一64种不同的映射． 球分步．把 “一个球放进盒子”作为第一步 ， 共分 m步，每一步都有 种不 同的放法 ，所 二、77／个不同的球放入 ( )个 以把m个不同的球放人 个不同的盒子，共 不同的盒子且每个盒子不空 有 ，2，，1种不 同的放法．求解此类 问题的关键在 于分清谁是球 ，判断的标准为 “球 ”必须都 此类问题不仅要求 “球”必须放完 ，而且 曩 搿 嚣 m藏祭女 一 点(点在 圆C外．)到圆M 的切线长与到 圆 上设法设 出圆的方程，这种方法叫 圆系方 C 的切线长相等 ，具体的： 程法． (1)当圆C与直线m相交时，方程 M表 教材中可挖掘的方法还有很多 ，例如点 示经过两交点 的圆； 差法、设而不求法 、整体代人法等 ，这里就不 (2)当圆C与直线m 相切时 ，方程M 表 一 一 罗列． 示经过切点且与圆c相切的圆； 高三复习，应从各个方面、不 同角度精 (3)当圆C与直线 无公共点时，方程 心挖掘课本原题潜能，充分发挥典型题的作 M表示直线m 上的任一点到该圆切线长等 用，做到在知识上融会贯通，方法上运用 自 于到圆C切线长的圆． 如 ，最终形成科学 的解题策略，只有这样我 当已知直线与圆的位置关系，要求满足 们才会真正从题海战术 中脱身 出来 ，感受数 以上对应条件的圆的方程时，就可 以按照 以 学学习的轻松愉快． 日 New U‘niversityEntra ceFz(aminatio，z— 每个学生至少得 1本，共有 多少种不同的奖 励 方 法? 四、77／个相同的球放入 ，z( m) 解析 分配方案为 “2，1，1”，即一个