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Ch3.3 协方差与相关系数
复习 Review
一.方差
D X E ⎡X =−E X ⎤2
( ) ⎣ ( )⎦
计算方差的常用公式：
D ( X ) E ( X 2 ) =−E 2 ( X ) (一般型)
注 方差——描述随机变量X 的取值偏离平
均值的平均偏离程度
Probability and Statistics– Chapter3 Numerical Characteristics of Random Variable Tan Kah Kee College 1
二、方差的性质
性质1 若C是常数，则 D(C)= 0
2
性质2 若C 是常数, 则 D(CX)= C2 D(X)
若C 是常数, 则 D(CX)= C D(X)
性质3 若X 1 与X2 是两个随机变量，则
D (X ±X ) D(X )+D(X ) ± 2E{[X −E(X )][X −E(X )]}
1 2 1 2 1 1 2 2
性质4 若X1 与X2 相互独立，则
D(X ±X ) D(X )+D(X ) 逆命题不成立
1 2 1 2 逆命题不成立
2
1)
推广 D(aX +b) a D(X )
推广
2)若X 相互独立，则
i
D(X ±X ±±X ) D(X )+D(X )++D(X )
1 2 n 1 2 n
Probability and Statistics– Chapter3 Numerical Characteristics of Random Variable Tan Kah Kee College 2
常见分布的数学期望和方差
分布 概率分布 期望 方差
P X
B(1,p) ( 1) p p p (1−p )
( P0) X1 − p 或pq
或
P (X k ) C p (1 p ) − k k n k − np np(1−p)
B (n,p) n
或 npq
0,1,2k, , n 或
k −λ
λ e
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