概率论随机变量及其分布.ppt

考试要求 1．理解随机变量的概念． 理解分布函数的概念及性质． 会计算与随机变量相联系的事件的概率． 2．理解离散型随机变量及其概率分布的概念， 掌握0－1分布、二项分布、几何分布、超几 何分布、泊松（Poisson）分布及其应用． 了解泊松定理的结论和应用条件， 会用泊松分布近似表示二项分布. 考试要求 4． 理解连续型随机变量及其概率密度的概念， 掌握均匀分布、正态分布 、指数分布及其 应用. 5．会求随机变量函数的分布． 对于连续型 r.v. X b x f ( x) a §2.3 连续型随机变量 x f ( x) a §2.3 连续型随机变量 (1) 均匀分布 常见的连续型随机变量的分布 若 X 的 d.f. 为 则称 X 服从区间( a , b)上的均匀分布或称 X 服从参数为 a , b的均匀分布. 记作 §2.3 连续型随机变量 X 的分布函数为 x f ( x) a b x F( x) b a §2.3 连续型随机变量 即 X 落在(a,b)内任何长为 d – c 的小区间的 概率与小区间的位置无关, 只与其长度成正 比. 这正是几何概型的情形. §2.3 连续型随机变量 (2) 指数分布 若 X 的d.f. 为 则称 X 服从 参数为 ? 的指数分布 记作 X 的分布函数为 ?? 0 为常数 §2.3 连续型随机变量 1 x F( x) 0 x f ( x) 0 §2.3 连续型随机变量 对于任意的 0 a b, 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种“寿命”分布的近似 §2.3 连续型随机变量 (3) 正态分布 若X 的 d.f. 为 则称 X 服从参数为 ? , ? 2 的正态分布 记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 为常数， 亦称高斯 (Gauss)分布 §2.3 连续型随机变量 N (-3 , 1.2 ) §2.3 连续型随机变量 f (x) 的性质： 图形关于直线 x = ? 对称, 即 在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 在 x = ?±? 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 f (? + x) = f (? - x) §2.3 连续型随机变量 §2.3 连续型随机变量 f ( x) 的两个参数： ? — 位置参数 即固定 ? , 对于不同的 ? , 对应的 f (x)的形状不变化，只是位置不同 ? — 形状参数 固定 ? ，对于不同的? ，f ( x) 的形状不同. 若 ?1 ?2 则 比x=? ? ?2 所对应的拐点更靠近直线 x=? 附近值的概率更大. x = ? ? ?1 所对应的拐点 前者取 ? §2.3 连续型随机变量 Show[fn1,fn3] ?大 ?小 几何意义 ? 大小与曲线陡峭程度成反比 数据意义 ? 大小与数据分散程度成正比 §2.3 连续型随机变量 正态变量的条件 若 r.v. X ① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加 则称 X 为正态 r.v. §2.3 连续型随机变量 可用正态变量描述的实例极多： 各种测量的误差； 人体的生理特征； 工厂产品的尺寸； 农作物的收获量； 海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度； 热噪声电流强度； 学生的考试成绩； §2.3 连续型随机变量 一种重要的正态分布 是偶函数，分布函数记为 其值有专门的表供查. —— 标准正态分布N (0,1) 密度函数 §2.3 连续型随机变量 §2.3 连续型随机变量 对一般的正态分布 ：X ~ N ( ? ,? 2) 其分布函数 作变量代换 §2.3 连续型随机变量 例 已知 且 P( 2 X 4 ) = 0.3, 求 P ( X 0 ). 解一 §2.3 连续型随机变量 解二 图解法 0.2 由图 0.3 §2.3 连续型随机变量 例 3? 原理 设 X