第3章 随机变量与随机分布.ppt

* * 3.1 随机变量和随机分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.1 随机变量和随机分布概述 广义γ分布和Weibull分布都是三参数分布，由于具有形状 参数，它们具有很强的数据拟合能力。通过改变参数数值， 可以模拟其它分布或具有与其它分布相类似的属性。 γ分布可以用来模拟威布尔分布或正态分布； 当形状参数α=1时，威布尔分布演化为指数分布； 当α=3.43954时，威布尔分布接近于正态分布。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.1 随机变量和随机分布概述 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 3.2.1 随机数的特性 随机数（random numbers）是随机变量的取样值，它是离 散事件系统仿真的基础和必备的建模元素。 任何离散事件系统仿真程序或模型都必须具备能够产生指定 分布的随机变量生成模块或子程序。 运行仿真程序或模型，当用户赋予某一随机变量以确定参数 的分布时，仿真系统就调用和生成相应的随机变量，以便再 现系统的随机特征。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 其中，产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是产生随机变 量的基础，其它类型分布（如正态分布、γ分布、β分布、 指数分布等）都是在[0，1]均匀分布的基础上通过一定变 换实现的。 鉴于[0，1]区间均匀分布随机数在系统仿真中的重要性， 通常将生成这种类型随机数的算法或程序称为随机数发生 器（random number generator）。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 仿真程序中的随机数序列必须具有以下统计特性： ① 均匀性（uniformity）：随机变量在其可能取值范围中任一 区间出现的概率和此区间的大小与可能值范围的比值成正 比。 ② 独立性（independence）：在某个区间内一个观测值发生 的概率与先前已有的观测值结果无关。 仿真程序中常根据确定的递推公式近似地生成随机数。这些 随机数并不能严格地满足“均匀性”和“独立性”准则，不 是真正的随机数，又能在某种程度上表现出随机性，常称之 为伪随机数（pseudo random number）。 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 随机数发生器的评价指标： （1）随机性（randomness） （2）长周期（long period） （3）可再现性（reproducibility） （4）高计算效率（high computational efficiency） Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 （1）中值平方法 随机数发生器的设计 （3）混合同余法 （2）线性同余法 （4）乘同余法 （5）组合法 Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 产生[0，1]区间上均匀分布的随机数是生成随机变量的基础。 其它类型的分布，如正态分布、γ分布、β分布、泊松分布等， 都可以通过对[0，1]区间均匀分布的转化来实现。 用于产生[0，1]区间均匀分布随机数的专门程序称为—— 随机数发生器（random-number generator） 随机数发生器应具备的特点： ① 随机性（randomness） ② 长周期（large period） ③ 可再现性（reproducibility） ④ 计算效率高（computational efficiency） Jiang Zengqiang, Hefei University of Technology * * 3.2 随机数的生成方法 ① 线性同余法（linear congruence）： 式中，m为模数（modulus） a为乘数（multiplier） c为增量（increment）