信号取样与恢复实验报告.docx

信号与线性系统分析·硬件实验部分  PAGE \* MERGEFORMAT - 12 - 慕雨菲 实验四 信号取样与恢复 一、实验目的 了解模拟信号取样及恢复的基本方法。 理解和掌握时域取样定理，掌握无混叠和有混叠条件下信号取样与恢复的频域分析方法。 了解取样频率、取样脉冲宽度、恢复滤波器截止频率等对取样信号和恢复信号的影响。 熟悉DDS-3X25虚拟信号发生器的使用方法。 二、实验内容 无混叠条件下正弦信号取样与恢复测试分析，比较不同取样频率和取样脉冲宽度对取样及恢复信号的影响。 有混叠条件下正弦信号的取样与恢复测试分析。 非正弦周期信号的取样与恢复测试分析，比较不同恢复滤波器截止频率对恢复信号的影响。 三、实验仪器 信号与系统实验硬件平台 一台 信号取样与恢复实验电路板 一块 DSO-3064虚拟示波器 一台 DDS-3X25虚拟信号发生器 二台 PC机（含DSO-3064、DDS-3X25驱动及软件） 一台 四、实验原理 1. 信号取样 信号取样与恢复实验电路板，如图4.1所示。该电路板通过背面的两个DB9公头插接到硬件实验平台上使用。 图4.1 信号取样与恢复实验电路板 电路板左侧为一个采用模拟开关进行取样的信号取样电路，取样脉冲序列为高电平（高电平对应电压应大于+1V）时模拟开关接通、为低电平（低电平电压应小于-1V）时模拟开关断开。在“信号输入”端接入被取样模拟信号，通过改变取样脉冲序列（通常为矩形脉冲序列）的频率（该电路取样频率不宜超过256kHz）和占空比，即可在“取样输出”端获得不同频率和不同取样脉冲宽度的取样信号。取样信号可用（4-1）式来描述 (4-1) 式中表示被取样模拟信号，为模拟开关的开关函数，当模拟开关接通时，，反之则。 电路板右侧是两个用作恢复滤波器的低通滤波器，可根据实验需要选用。其中“恢复滤波器1”是一个截止频率约为1kHz、通带增益等于4的二阶低通滤波器，其截止频率不可调节。“恢复滤波器2”是一个截止频率可调，通带增益等于1的八阶巴特沃斯滤波器，其截止频率（转折频率）调节范围为0.1Hz~25kHz，通过外接“控制时钟”信号f0来调节，滤波器转折频率为f0时钟频率的1/100。 由（4-1）式获取的取样信号依然是一个时域信号。设的频谱为，的频谱为，则根据频域卷积定理，的频谱 (4-2) 设取样脉冲序列的周期为、脉冲宽度为，则 (4-3) 式中为取样角频率、为取样函数，即为取样函数包络下的冲激序列。此时 (4-4) 因此，取样信号的频谱是将原信号频谱在轴上以为间隔的非等幅周期延拓，如图4.2所示。若的幅度归一化为1，则第个延拓的幅度为 (4-5) 利用式（4-5），式（4-4）可简化表示为 (4-6) 在无混叠的条件下，时延拓（称为主延拓）的波形形状和在轴上所处的位置与完全相同，因为，故主延拓的幅度为的倍，如图4.2所示。 图4.2 信号取样的时域与频域分析 2 信号恢复 能否由取样信号重构（恢复）原模拟信号，是衡量原信号在取样之后是否保留了其所有信息的一个基本判据。 由图4.2可知，如果信号的取样满足取样定理，即大于等于2倍信号带宽（），则在对信号取样时，频谱的周期延拓将不会发生混叠，中每一个延拓的波形与的波形形状完全相同，幅度取决于。在这种情况下，如果用一个截止频率满足的理想低通滤波器对进行滤波，则可以由完整地恢复。考虑到时域与频域的唯一对应性，也就表明可以由重构原模拟信号。该重构过程在频域与时域分别可以用以下数学模型来描述： (4-7) 式中理想低通滤波器的频率响应和冲激响应分别为 (4-8) 式中是宽度为的频域门函数。 如果信号取样不满足取样定理，则中相邻的两个或多个周期延拓的波形将会有混叠发生。通常无法从混叠后的频谱中找到与波形相同的某个频带，即无法由发生混叠的信号重构原信号。考虑下面这个一个例子： 设为7000Hz的余弦信号，即，取样脉冲频率为8000Hz（即）、占空比为20%（）。因为 (4-9) 则由式（4-4），可得 (4-10) 分析式（4-10），可知在范围内，包括以下几项 (4-11) 其中第1项为的主延拓，后一项由时的延拓得到。 采用截止频率的理想低通滤波器 (4-12) 对进行滤波恢复，可得 (4-13) 对应的时域信号为 (4-14) 恢复的结果依然是一个余弦信号，但其频率为1000Hz，幅度为，与原信号不同。 在上述例子中，如果改为7000Hz的方波或三角波