4 第三章 随机变量与概率分布.ppt

第三章 随机变量与概率分布 随机变量及其种类 概率分布 正态分布 二项分布 随机变量及其种类 随机变量（random variable） 在一定范围内随机取值的变量 以一定的概率分布取值的变量 分类 离散型(discrete)随机变量：只取有限个可能值（通常为整数） 例：发病个体数，产仔数 连续型(continuous)随机变量：在一定范围内可取无限个可能值（实数） 例：产奶量，体长，日增重 概率分布 概率函数(probability function) 随机变量取某一特定值的概率函数（离散型随机变量） 概率密度函数(probability density function) 随机变量取某一特定值的密度函数（连续型随机变量） 概率分布函数(probability distribution function) 随机变量取值小于或等于某特定值的概率 离散型随机变量的概率分布 概率函数 离散型随机变量的概率分布 例1：掷一次骰子所得点数的概率函数 离散型随机变量的概率分布 例2：掷二次骰子所得点数之和的概率分布 离散型随机变量的概率分布 离散型随机变量的概率分布 随机变量的期望(expectation) - 总体平均数 离散型随机变量的概率分布 连续型随机变量的概率分布 概率密度函数 满足以下条件的函数f (x)称为连续性随机变量X的概率密度函数: 连续型随机变量的概率分布 概率分布函数 连续型随机变量的概率分布 正态分布（normal distribution） 具有如下概率密度函数的随机变量称为正态分布随机变量： 正态分布 正态分布概率密度函数的几何表示 正态分布 正态分布的特点 只有一个峰，峰值在x = ? 处 曲线关于x = ? 对称，因而平均数=众数=中位数 x轴为曲线向左、右延伸的渐进线 由两个参数决定： 平均数? 和 标准差? ? 决定曲线在x 轴上的位置 ? 决定曲线的形状 正态分布 正态分布 标准正态分布(standard normal distribution) 正态分布 标准正态分布的概率密度函数 正态分布 标准正态分布的概率计算 附表1 (p. 297) 正态分布 (1) P( Z ? u) 或 P(Z ? -u) (u 0) 正态分布 (2) P( Z ? -u) 或 P(Z ? u) 正态分布 正态分布 正态分布 正态分布 对于给定的两尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 附表2 （p. 299） 正态分布 对于给定的一尾概率?求标准正态分布在x轴上的分位点 正态分布 一般正态分布的概率计算 转换为标准正态分布计算 正态分布 正态分布 偏度与峭度 偏度（skewness） 度量一个分布的对称性的指标 离散型随机变量的概率分布 二项分布（binomial distribution） 假设：1. 在相同条件下进行了n次试验 2. 每次试验只有两种可能结果（1或0） 3. 结果为1的概率为p，为0的概率为1-p 4. 各次试验彼此间是独立的 在n次试验中，结果为1的次数（X = 0，1，2，?，n）服从二项分布，表示为 离散型随机变量的概率分布 二项分布的概率函数 离散型随机变量的概率分布 例3：一头母猪一窝产了10头仔猪，分别求其中有2头公猪和6头公猪的概率。 二项分布的期望 二项分布的方差 * X ：随机变量，x：该随机变量的某一可能取值 概率分布函数 概率分布列 概率分布图 对于例1： 随机变量的函数的期望 设H(X)是随机变量X的某个函数 例： 对于例1： (x是X的任一可能取值) 期望 方差 ? = 期望 ? 2 = 方差 （可以证明这个函数满足概率密度函数的3个条件） 正态曲线 f (x) x 曲线下某区间的面积即为随机变量在该区间取值的概率 ? 平均数的影响 标准差的影响 令 Z服从正态分布 标准正态分布 对于 标准化 0 直接查表 查表 (3) P( a ? Z ? b) 或 例：设 Z ~ N(0, 1)，求 (1) P(Z ? 0.64) (2) P(Z ? 1.53) (3) P(-2.12 ? Z ? -0.53) (4) P(-0.54 ? Z ? 0.84) 正态分布 P( -1 ? Z ? 1) = 68.26% P( -2 ? Z ? 2) = 95.45% P( -3 ? Z ? 3) = 99.73% P( -1.96 ? Z ? 1.96) = 95% P( -2.58 ? Z ? 2.58) = 99% 几个特殊的标准正态分布概率 68.3% 95.5% 99.7% ?/2 ?/2 用