3 概率、随机变量及其分布.ppt

对于随机现象，人们关心的是在一定的条件下某一结果是否出现，从一次试验或一次观测中某一结果是否出现事先是不可预言的，具有偶然性，似乎没有规律，但是经过反复的、大量的重复试验和观测，这些偶然现象却会出现某种规律性。例如：一粒种子是否发芽我们事先是无法预言，但是经过反复试验，一批种子的发芽率却是可以找到的。单独一次的不肯定性和累积结果的有规律性常常出现于科学之中。我们把这种规律性称为统计规律。生物统计正是研究生物界中随机现象统计规律的一门科学。 A1：恰有一粒发芽， A2：恰有两粒发芽， A3：三粒都发芽。 在现在的研究范围内（只考虑三粒种子中有几粒发芽而不考虑哪几粒发芽）就只有这四个事件，不能再分解了。在一定的研究范围内不能再分解的事件叫做基本事件。 在现在的研究范围内（考虑种子的顺序），以上八个事件不能再分解了，此时，“恰有一粒种子发芽”已经不再是基本事件，因为它可以分解为B2，B3，B4，或者说，A1是由基本事件B2，B3，B4组成的。 在一定的研究范围内，由基本事件所组成事件叫做复杂事件。 我们看到，基本事件一个很重要的性质，就是在一次试验中只能发生基本事件中的一个。换句话说，在一次试验中两个或两个以上的基本事件不可能同时发生。 在一定的条件下必然发生的事件叫做必然事件，用W表示。在一定条件下肯定不发生的事件叫做不可能事件，用φ表示。必然事件和不可能事件虽然不是随机事件，但是为了研究问题方便，也把它们看作为特殊的随机事件。例如：“水沸腾”是条件“纯水，一个大气压，100℃”下的必然事件；“水结冰”是上述条件的不可能事件。 2. 事件之间的关系和运算 （1）包含关系 若事件A发生，则事件B一定发生，则称事件B包含事件A，记作A B。例如：在三粒种子发芽试验中B2 A1，B3 A1，B4 A1。 （2）相等关系 若事件满足以下关系A B且B A，则称A和B相等，记作A=B。 例如：从三株白花豌豆和两株红花豌豆中任意取出两株，用A表示事件“取出的两株中一株开红花，一株开白花”。用B表示事件“取出的两株花的颜色不相同”，则A=B。 （3）两事件的和（并） 例如：甲乙两只狐狸追逐同一只兔子，如果用 A表示“狐狸甲追到了兔子”，用 B 表示事件“狐狸乙追到了兔子”，用 C 表示事件“狐狸追到兔子”。试问，C是怎样的一个事件呢？ C表示狐狸追到兔子，可能是狐狸甲追到的，也可能是狐狸乙追到的，就是说，C是这样一个事件“狐狸甲追到兔子或者狐狸乙追到兔子”。 可见，“A事件发生或者B事件发生”也是一个事件，这就是事件 C，记作 C = A + B（或者A∪B），称C为事件A和事件B的和，它通常包含这以下三个部分：“A发生而B不发生”；“B发生而A不发生”；“A与B都发生”。它也可以理解为“事件A与事件B中至少有一个发生”。 事件的和可以推广到多个的情形： 如果事件A1，A2，…，An中至少有一个发生。这一事件记作B，则 B = A1 + A2 + … + An 或者 B = ∪ Ai 称B为n个事件A1，A2，…，An之和（并）。 例如，在前面提到的关于三粒油菜种子发芽的试验中，就有 A1 = B2 + B3 + B4 （4）两事件的差 A发生但B不发生也是一个事件，记作A - B，称为事件A、B之差。 在狐狸追兔子的例子中，A-B表示事件“狐狸甲追到兔子，而狐狸乙没有追到兔子”。 （5）两事件的积（交） A 和 B 同时发生也是一个事件，称为事件A、B 之积（交），记作AB 或 A∩B。 例如，用A表示事件“第一粒种子发芽”，B表示事件“第二粒种子发芽”，则 AB 表示事件“两粒种子都发芽”。 事件的积（交）可以推广到多个事件的情形： 如果把 n 个事件A1，A2，…，An。同时发生这一事件记作B，则 （6）互不相容 在一次试验中，如果事件