计量中概率知识.ppt

第二讲 基础知识复习 一、概率论基础知识 概率 随机试验 可以在相同条件下重复进行 每次试验的可能结果不止一个，但事先能明确所有的可能结果 进行一次试验之前不能确定会出现哪一个结果 实例 一枚硬币抛掷两次 在北京师范大学校园里询问任意一个学生的年龄 概率 样本空间(sampling space)/总体(population) 某一个随机试验的所有可能结果组成的集合，记为S 样本点(sampling point) 样本空间里的某一元素，即随机试验的某一可能结果 实例 一枚硬币抛掷两次，出现正面记为H，出现反面记为T 样本空间：{HH,HT,TH,TT} 样本点： HH,HT,TH,TT 概率 事件(event) 某一随机试验的样本空间的一个子集 实例：一枚硬币抛掷两次 事件A：出现两个正面 事件B：出现一个正面和一个反面 事件C：出现两个反面 概率 频率(frequency) 在相同条件下，某随机试验进行了n次，其中事件A发生了m次，则比值m/n称为事件A发生的频率，记fn(A) 实例：抛掷一枚硬币，事件A为出现正面 概率 概率(probability) S是某一随机试验的样本空间，对于其中的任意一个事件A赋予一个实数P(A)，如果P(A)满足下列三个条件，则称P(A)为事件A的概率。 概率 条件概率(conditional probability) 设A、B是两个事件，且P(A)0，称下式为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率： 实例 一枚硬币抛掷两次，出现正面记为H，出现反面记为T。事件A为“至少有一次H”，事件B为“两次都是同一面”。则事件A的概率为3/4，事件A和B同时发生的概率为1/4，在A发生的条件下B发生的概率为1/3 随机变量 随机变量(stochastic/random variable) 一个变量若它的值是由随机试验决定的，称其为随机变量。随机变量通常用大写字母X、Y、Z表示，其数值则用小写字母x、y、z表示 离散型随机变量(discrete random variable) 可能取到的值是有限个的随机变量 连续型随机变量(continuous random variable) 可能取到的值是无限个的随机变量 实例 离散型随机变量：扔一次骰子出现的点数；未出生婴儿的性别 连续型随机变量：人的身高；百米跑速度 概率密度函数 离散型变量的概率密度函数/概率分布 (probability density function/probability distribution) 实例 X：投掷两颗骰子出现的点数之和 X的PDF 概率密度函数 连续型变量的累积分布函数(cumulative distribution function) 实例 枪靶的半径为2米，若每枪都能击中枪靶，且击中靶上任一同心圆内的点的概率与该圆的面积成正比，则弹着点与靶心的距离X是一个连续型随机变量，其CDF为： 概率密度函数 连续型变量的概率密度函数(PDF) 实例 在上例中，PDF为： 概率密度函数 连续型变量的概率密度函数(PDF) 随机变量的数字特征 以上讨论了随机变量的概率密度函数PDF和累积分布函数CDF，但在处理实际问题时，往往不需要求出这些函数，而是只需要了解变量的某些特征值。 这些特征值包括三类： 度量变量分布的集中趋势（central tendency）：数学期望或均值；中位数；众数 度量变量分布的离散性（dispersion）：方差；标准差 度量两个变量的相关性（correlation）：协方差；相关系数 随机变量的数字特征 数学期望（expectation）或均值（mean） 离散型变量的期望： 实例：扔两个骰子的点数之和 随机变量的数字特征 连续型变量的期望： 实例： 随机变量的数字特征 期望的性质： 随机变量的数字特征 中位数（median） 对于离散型变量，假设所有可能取值的个数为n，把这些数从小到大排列。若n为奇数，位于中央位置的那个数就是中位数；若n为偶数，位于中央位置的那两个数的平均数就是中位数。记为Med(X)，中位数所在的位置为(n+1)/2。 对于连续型变量，中位数m满足下列条件： 随机变量的数字特征 众数（mode） 众数就是随机变量的所有可能取值中出现次数最多的那个 随机变量的类型 定类变量（nominal variable）：性别；民族 定序变量（ordinal variable）：教育水平；收入等级 定距变量（interval variable）：考试成绩；收入水平 一般地，不同类型的变量用不同的数学特征表示其集中趋势。定类变量用众数；定序变量用中位数；定距变量用均值或中位数 随机变量的数字特征