概率论_第二章_随机变量.ppt

例3 秒表最小刻度值为0.01秒. 若计时精 度是取最近的刻度值, 求使用该表计时产生的随机误差X 的 d.f. 并计算误差的绝对值不超过0.004秒的概率. 解 X 等可能地取得区间 所以 上的任一值，则 §2.3 连续型随机变量 (2) 指数分布 若 X 的d.f. 为 则称 X 服从 参数为 ? 的指数分布 记作 X 的分布函数为 ?? 0 为常数 §2.3 连续型随机变量 1 x F( x) 0 x f ( x) 0 §2.3 连续型随机变量 对于任意的 0 a b, 应用场合 用指数分布描述的实例有： 随机服务系统中的服务时间 电话问题中的通话时间 无线电元件的寿命 动物的寿命 指数分布常作为各种“寿命”分布的近似 §2.3 连续型随机变量 若 X ~Ｅ(?),则 故又把指数分布称为“永远年轻”的分布 指数分布的“无记忆性” 事实上 命题 §2.3 连续型随机变量 解 (1) 例4 假定一大型设备在任何长为 t 的时间内 发生故障的次数 N( t ) ~ (?t), 求 相继两次故障的时间间隔 T 的概率分布; 设备已正常运行８小时的情况下,再正常 　 运行 10 小时的概率. §2.3 连续型随机变量 即 (2) 由指数分布的“无记忆性” §2.3 连续型随机变量 连续型 r.v.的概念 §2.3 连续型随机变量 (1) 均匀分布 (2) 指数分布 (3) 正态分布 若X 的 d.f. 为 则称 X 服从参数为 ? , ? 2 的正态分布 记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 为常数， 亦称高斯 (Gauss)分布 §2.3 连续型随机变量 N (-3 , 1.2 ) §2.3 连续型随机变量 f (x) 的性质： 图形关于直线 x = ? 对称, 即 在 x = ? 时, f (x) 取得最大值 在 x = ?±? 时, 曲线 y = f (x) 在对应的点处有拐点 曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线 曲线 y = f (x) 的图形呈单峰状 f (? + x) = f (? - x) §2.3 连续型随机变量 §2.3 连续型随机变量 f ( x) 的两个参数： ? — 位置参数 即固定 ? , 对于不同的 ? , 对应的 f (x)的形状不变化，只是位置不同 ? — 形状参数 固定 ? ，对于不同的? ，f ( x) 的形状不同. 若 ?1 ?2 则 比x=? ? ?2 所对应的拐点更靠近直线 x=? 附近值的概率更大. x = ? ? ?1 所对应的拐点 前者取 ? §2.3 连续型随机变量 Show[fn1,fn3] ?大 ?小 几何意义 ? 大小与曲线陡峭程度成反比 数据意义 ? 大小与数据分散程度成正比 §2.3 连续型随机变量 正态变量的条件 若 r.v. X ① 受众多相互独立的随机因素影响 ② 每一因素的影响都是微小的 ③ 且这些正、负影响可以叠加 则称 X 为正态 r.v. §2.3 连续型随机变量 可用正态变量描述的实例极多： 各种测量的误差； 人体的生理特征； 工厂产品的尺寸； 农作物的收获量； 海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度； 热噪声电流强度； 学生的考试成绩； §2.3 连续型随机变量 一种重要的正态分布 是偶函数，分布函数记为 其值有专门的表供查. —— 标准正态分布N (0,1) 密度函数 §2.3 连续型随机变量 §2.3 连续型随机变量 类似地, 从装有 a 个白球，b 个红球的袋中 不放回地任取 n 个球, 其中恰有k 个白球的 概率为 当 时， 对每个 n 有 结 论 超几何分布的极限分布是二项分布 二项分布的极限分布是 Poisson 分布 §2.2 离散型随机变量及其概率分布 超几何分布 解 令X 表示命中次数, 则 令 此结果也可直接查 P.378 附表2 泊松 分布表得到，它与用二项分布算得的结果 0.9934仅相差万分之一. 利用Poisson定理再求例4 (2) X ~ B( 5000,0.001 ) §2.2 离散型随机变量及其概率分布 例5 某厂产品不合格率为0.03, 现将产品 装箱, 若要以不小于 90%的概率保证每箱 中至少有