信号第18章15.ppt

§18.2 线性系统的模拟 §18.3 信号流图 §18.1 引言（以连续系统为例）  §18.4 状态方程和输出方程的建立 （一）状态方程和输出方程 ※ 状态方程和输出方程（续）  ※状态方程和输出方程（续）  ※状态方程和输出方程（续）  （二）状态方程和输出方程的建立 ※ 状态方程和输出方程的建立（续）  ※ 状态方程和输出方程的建立（续） §18.6 状态方程的变换域解法 ⑶ 离散系统的状态方程 ☆ 状态方程特点(类连续)： ● 左边：状态变量的左移一位； ● 右边：状态变量与激励的线 ☆ n 阶系统，有 n 个状态变量。 令有 m 个激励，则状态方程为 n×1 n×n n×1 n×m m×1 一阶联立前向差分方程组 性组合。 矢量状态方程的标准形式 ⑷ 离散系统的输出方程 ☆ 输出方程特点(类连续) ： ● 左边：输出变量； ● 右边：状态变量与激励 ☆ n 阶系统，令有 m 个激励， r 个输出，则输出方程为 r×1 r×n n×1 r×m m×1 的线性组合。 矢量输出方程的标准形式 ⑴ 离散系统 ① 利用框图建立 【例18－4】 ● 状态变量要设在延时单元的输出端。 【解】 已知系统框图，试列写状态方程和输出方程。 ● 此系统不复杂, 又不需要H(z), 故不必将框图转化为信号流图。 ☆ 状态方程：左边, 状态变量的左移一位; 右边：状态变量与激励的线性组合。 【例18－4】 【解（续） 】 已知系统框图，试列写状态方程和输出方程。 ☆ 输出方程：左边, 输出变量；右边, 状态变量与激励的线性组合。 ② 由差分方程列写 ● 首先，对差分方程进行线性系统模拟，详见§18.2节的三种模拟方法（直接、级联、并联）。 ● 其次，对模拟框图设状态变量，按前页第① 种方法列写状态方程和输出方程。 ☆ 应指出，由于一个系统可以有多种模拟框图，所以状态方程和输出方程不是唯一的。 ③ 由 H(z) 列写 ● 首先，将 H(z) 变形成梅森增益公式的形式。 【例18－6 】 ● 首先，将 H(z) 变形成梅森增益公式的形式。 ☆ 由于：H(z) 的分母为Δ；有3个相互接触的环路；有2条前向通 路（即 k=2 ），增益分别为 g1=z－2和g2=4z－3 ，Δ的余因子为 Δ1=Δ2 =1。故，有如下 “ 直接实现形式 ” 的信号流图。 ● 其次，由梅森增益公式画信号流图。 ◎ 说明：若已知差分方程，也可以先求出 H(z), 然后再按此法列写状态方程和输出方程。 ● 最后，由信号流图列写状态方程和输出方程。 ☆ 设状态变量， ☆ 输出方程为 ◎ 说明：也可以对 H(z) 作级联实现（见教材p.550的图18－26 ），或并联实现（见教材p.551的图18－27 ）。 则状态方程为 ⑵ 连续系统 ① 利用电路图列写（略）。 ② 利用微分方程或 H(s) 列写。 1o 由微分方程求 H(s) ; 2o 将 H(s) 变形成梅森增益公式的形式; 3o 画“ 直接实现形式 ”的信号流图；4o 列写状态方程和输出方程 （●：选积分器的输出为状态变量）。见【例18－7】。 （一）连续时间系统状态方程的单边LT 解法 ● 几点准备。 ① ② 与标量函数单边LT的形式相同 ③ ④ 【验证】 （验证毕） 与标量函数LT的形式相同 ⑤ ⑥ 【验证】 （验证毕） （1）状态方程的单边LT 解法 两边取单边LT。 状态矢量零输入分量的LT 状态矢量零状态分量的LT （2）输出方程的单边LT 解法 两边取单边LT。 输出矢量零输入分量的LT 输出矢量零状态分量的LT 【说明】 ● ● 第一列元素是第1个输入分别与第1 ～r 个端口输出的“单输入