第一章 随机信号基础.ppt

§1.4随机变量的实用分布律 均匀分布： */93 指数分布 */93 两个0均值，方差为 的高斯随机变量的平方和为指数分布 高斯分布 */93 */93 瑞利分布 两个0均值，方差为 的高斯随机变量的平方和开方为瑞利分布 【附加说明】 独立高斯RV平方和为 分布，累积次数n为 分布的自由度。 高斯RV为0均值—中心 分布 指数分布 高斯RV为非0均值—非中心 分布 非中心 分布开方—莱斯分布 中心 分布开方—广义瑞利分布 瑞利分布 联合概率密度： 称 或 为 的边缘概率密度函数。 2.二维 * */93 1）定义 二 随机变量分布律 * */93 2）性质 b） 非负性 e）边缘概率密度 二 随机变量分布律 f）离散RV * */93 二 随机变量分布律 3 多维 N维联合概率密度 边缘概率密度 条件概率密度 二 随机变量分布律 */93 三 统计独立 统计独立 统计独立 统计独立 2. k个随机变量 统计独立，则对应 3.条件概率密度的简化 若X、Y独立，则 */93 四 随机变量的数字特征 1）连续随机变量X： 2）随机变量 ，则 为一确定向量 数学期望 （ expectation , mean） */93 * 3)基本性质： a）线性： b）若 独立，则 c）对于 有， */93 四 随机变量的数字特征 方差Variance 1) 计算 四 随机变量的数字特征 */93 2）方差特性 3）标准差standard variance：或均方差 越小，RV的离散程度也越小 例1.5：p8 例1.1： 结论：高斯RV的概率密度由其均值、方差唯一确定 四 随机变量的数字特征 */93 3．其它矩特性 （1）原点矩： 离散RV 其中n=1,2,… 四 随机变量的数字特征 */93 （2）中心矩： 其中n=1,2,… （3）联合原点矩：或混合原点矩 相关矩 均方值 */93 （4）联合中心矩： ， 互协方差，可以表示为 cov（X,Y) 或 四 随机变量的数字特征 */93 （5）相关系数 定义： a） 越大，其相关性越强，且 b） 若 ，则称X、Y正相关； ,称X、Y负相关； ，称不相关。 ，称线性相关。 四 随机变量的数字特征 */93 五、 独立、不相关、正交 3.不相关 2.正交 独立 */93 * 独立 不相关 正交 任一随机变量 均值为0 正态分布除外 4 独立、无关、正交 的关系 一般情况 */93 * 高斯（正态）随机变量 不相关 独立 零均值高斯（正态）随机变量 独立 正交 不相关 */93 §1.2 随机变量的函数变换 B为y值域 已知：RV：X， ，现有RV: 单调，且存在逆函数 ,则 一、一维变换 */93 * */93 证：1)假设 单调增 一、一维变换 * */93 2）假设 单调减 综合1）、2） 一、一维变换 （B为y的值域） 若函数为非单调的，则可将其化为若干个单调的区域进行分别变换。即若 非单调，但可以分为m个单调分支，且每一个单调分支有 ，则 一、一维变换 */93 3.若 ,则 证： 一、一维变换 */93 其中 已知随机向量 的联合概率密度 ，现有 ，且 存在唯一的逆函数 则 二、二维变换 称为雅可比行列式 */93 一、一维特征函数Characteristic function 1.定义 */93 §1.3 随机变量的特征函数 一、一维特征函数 2.性质 1) 特征函数与概率密度有类似傅氏变换的关系 */93 一、一维特征函数 证： */93 一、一维特征函数 a和b为常数，则 */93 证明： Y 的特征函数为 4）互相独立的随机变量之和的特征函数等于各随机 变量特征函数之积 。即： 若 ，