黑大《通信原理》第三章.ppt

第3章 随机过程 3．5窄带随机过程 若随机过程ξ(t)的谱密度集中在中心频率fc附近 相对窄的频带范围Δf内， 即满足Δf fc条件，且fc远离零频率， 则称该ξ （t）为窄带随机过程。 大多数通信系统都是窄带带通型的， 通过窄带系统的信号或噪声必然是窄带随机过程。 窄带随机过程的一个样本的波形如同一个包络和相位随机缓变的正弦波。 的随机包络 的随机相位 缓慢变化 窄带随机过程 同相分量 正交分量 低频随机过程 设ξ(t) 是一个均值为0， 方差为 的平稳高斯窄带过程 3．5．1 和 的统计特性 1）数学期望 设ξ(t) 是平稳的且均值为0 (3.5-2) 2)自相关函数 设ξ(t) 是平稳的 与时间t无关 （3．5－7） a)令t＝0 与时间t无关 (3.5-9) b)令（3．5－7）中 (3.5-10) 同相分量和正交分量的自相关函数只与间隔有关。 若窄带过程ξ(t)是平稳的，则ξc(t)与ξs(t)也必然是平稳的。 3)方差 式(3.5-9)和式(3.5-10)同时成立 同相分量和正交分量具有相同的自相关函数。 根据互相关函数的性质，有 是τ的奇函数 同理 式(3.5-9)和式(3.5-10) (3.5-15) * 3．1随机过程的基本概念 3．2平稳随机过程 3．3高斯随机过程 3．4平稳随机过程通过线性系统 3．5窄带随机过程 3．6正弦波加窄带高斯噪声 3．7高斯白噪声和带限自噪声 3．1随机过程的基本概念 随机过程（random Process）是一类随时间作随机变化的过程， 它不能用确切的时间函数描述。 一、用样本函数的集合说明 把随机过程看成对应不同随机试验结果的时间过程的集合。 测试结果的每一个记录(一个波形)， 都是一个确定的时间函数xi(t)， 它称之为样本函数（Sample function） 或随机过程的一次实现（realization）。 全部样本函数构成的总体{x1(t),x2(t),…,xn(t)} 是一个随机过程，记作ξ(t)， 随机过程是所有样本函数的集合（assemble）。 n条随时间起伏且各不相同的波形 t1 t2 二、不同时刻的随机变量的集合 在任一给定时刻t1上， 每一个样本函数 都是一个确定的数值 ， 但是每个 都是不可预知的。 在任一固定时刻t1上， 不同本函数的取值 是一个随机变量，记为 ， 随机过程在任意时刻的值是一个随机变量（random variable）。 把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。 3.1.1随机过程的分布函数和概率密度 一、一维(one dimensional) a)一维分布函数(distribution function) b )一维概率密度(Probability density) 则 称为 的一维概率密度函数。 仅描述了随机过程在任一瞬间的统计特性 二、二维 a)二维分布函数 b )二维概率密度 则 称为 的二维概率密度函数。 三、n维 a)n维分布函数 b )n维概率密度 如果 则称其为 的n维概率密度函数。 n越大，对随机过程统计特性的描述就越充分。 3.1.2随机过程的数字特征 1．均值（数学期望） 随机过程的均值（average） 或称数学期望(mathematic expectation) 它表示随机过程的n个样本函数曲线的摆动中心。 2．方差 随机过程的方差(variance) 它表示随机过程在时刻t相对于均值的偏离程度。 3．相关函数 衡量随机过程在任意两个时刻上的随机变量之间的关联程度 1)协方差函数(covariance function) 2)相关函数(correlation function) 还称为自相关函数 3．2平稳随机过程 3.2.1定义 若一个随机过程的任意有限维分布函数与时间起点无关. 对于任意的正整数n和所有实数Δ，有 则称该随机过程是在严格意义下的 平稳随机过程(stationary random process)， 简称严平稳随机过程。