概率与数理统计2-1.ppt

引入随机变量后，能否直接用实数表示随机事件？ 如何把握一个随机变量 X ? 如何入手将概率问题转化为实变量的函数形式 ？ 二、随机变量的分布函数 例 (2) 连续型r.v.的分布函数F(x)是一个连续函数. 5、用密度计算概率的公式 （1） 若已知X的密度为p(x), 则对任意a b，有 （2）若已知连续型X的分布函数F(x) , 则 Tianjin Normal University 第二章 随机变量及其分布 第一节 随机变量及其分布 一、随机变量的概念与分类 在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念. (1)、有些试验结果本身与数值有关（本身就是一个数）. 例如: 掷一颗骰子出现的点数X； 七月份桂林的最低与最高温度(X,Y) 每天从天津站下火车的人数N； 昆虫的产卵数N； 每天进入某超市的顾客数X; 购买商品的件数Y; 顾客排队等候付款的时间T 等等. (2)、在有些试验中，试验结果看起来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 也就是说，把试验结果数值化. 如 检测一件产品可能出现的两个结果 , 可以用一个离散变量来描述 想一想,检测三件产品时,若X＝“三件产品中的次品数”, X与样本点之间的关系、取值时表示的事件及各取值时的概率如何? 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. Problem: 这种实值函数与数学分析中的函数一样吗？ 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. ω. X(ω) R 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. ω. X(ω) R ①它是试验结果ω的函数，故X(ω)的定义域为样本空间Ω. 又由于ω的随机性，因此每次试验前不能预先肯定X(ω)将取哪个值，而只能知道它的取值范围. ②由于试验结果ω的出现具有一定的概率，于是X(ω)取每个值或每个确定范围内的值也有一定的概率. 设 ? 是试验E的样本空间, 若 则称 X ( ?) 为 ? 上的 随机变量 r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , ?表示 1、定义 按一定法则 简记为 r.v. X (random variable) 而表示随机变量所取的值时, 一般采用小写字母x,y,z等表示. { X = 1 }表示事件{ 点数为 1}， 例，掷骰子试验中， { X 4 }表示事件{ 点数不超过 3 }， 用随机变量的取值或取值范围来表示随机事件 再如，明年七月份桂林的最高温度； { 35 T ? 42 } 表示事件 { 最高温度大于 350，但不超过420 } 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高. 我们可以把可能的身高看作随机变量 X , 然后我们可以提出关于X 的各种问题. 如 P(X 1.7 )=？ P(X ≤1.5 )= ? P(1.5X1.7) =? 注：随机变量的引入，可简化事件的表达. 对事件的研究，就转化为对随机变量的研究. 也可以说, 随机事件是从静态的观点来研究随机现象, 而随机变量则是一种动态的观点, 在试验之前只知道 X 可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值. 它的取值与试验结果形成对应， 对随机现象统计规律的研究，就由对单个事件及其概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究 . 随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内. 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，随机试验中的任一随机