概率论与数理统计2.1-2.3.ppt

在前面的学习中,我们用字母A、B、C...表示事件，并视之为样本空间Ω的子集；针对古典概型，主要研究了用排列组合手段计算事件的概率。 本章，将用随机变量表示随机事件，以便采用高等数学的方法描述、研究随机现象。 例: 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。 取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白 随机变量的定义 随机变量的实例 某个灯泡的使用寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 检查产品质量时，是合格品还是不合格品。 练习： 一个盒中装有2个白球，3个黑球，每次从中任取一个，直到取得白球为止。求取球次数的概率分布. （1）每次取出的球不再放回； （2）每次取出的球再放回。 0-1分布(两点分布) 二项分布 泊松分布 0-1分布(两点分布) 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 所有可能的取值为 0,1,2,…,而取各 个值的概率为: 服务台在某时间段内接待的服务次数； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目； 例5： 一家商店采用科学管理，由该商店过去的销售记录知道，某种商品每月的销售数可以用参数λ=5的泊松分布来描述，为了以95%以上的把握保证不脱销，问商店在月底至少应进某种商品多少件？ 设该商品每月的销售数为X，则X～Π(?). 解：设商店在月底应进某种商品m件, 求满足 P(X ≤ m )0.95 的最小的m . 进货数 销售数 求满足 P (X ≤ m )0.95 的最小的m. 查泊松分布表得 P(X≥m+1)≤ 0.05 也即 于是得 m+1≥10, m≥9件 或 泊松定理 实际应用中：当n较大，p较小，np适中时，即可用泊松公式近似替换二项概率公式。 二项分布的泊松逼近 历史上，泊松分布是作为二项分布的近似，于1837年由法国数学家泊松引入的. * * 随机变量及其分布 第二章 离散型随机变量及其分布律 连续型随机变量及其分布 随机变量函数的分布 随机变量及其分布 Random Variable and Distribution 随机变量 Random Variable 基本思想 将样本空间数量化,即用数值来表示试验的结果 有些随机试验的结果可直接用数值来表示. 例如: 在掷骰子试验中,结果可用1,2,3,4,5,6来表示 例如: 掷硬币试验,其结果是用汉字“正面”和“反面”来表示的 可规定: 用 1表示 “正面朝上” 用 0 表示“反面朝上” 有些随机试验的结果不是用数量来表示，但可数量化 自变量x 因变量y 按一定对应规则（函数 f） 样本点 实验的所有可能结果：样本空间 随机变量 的取值 实数集 按一定规则 （随机变量） 特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了 对应关系 用X表示取得的红球数，则X的取值可为0,1,2.此时: “两只红球”记为{X=2} “一红一白”记为{X=1} “两只白球”记为{X=0} 试验结果的数量化 “两只红球” “一红一白” “两只白球” 实验的所有可能结果：样本空间 2 1 0 实数集：随机变量X的取值 按一定规则： 随机变量X表示取得的红球数 它是一个变量 2)它的取值随试验结果而改变 3) 随机变量在某一范围内取值，表示一个随机事件 随机变量 随机变量的三个特征: 设随机试验的样本空间为Ω，如果对于每一个样本点 ，均有唯一的实数 与之对应，称 为样本空间Ω上的随机变量,简记为 r.v. X的可能取值为 [0,+?) Y的可能取值为 0，1，2，3，..., 例 令 ，则X也是一个随机变量 随机变量的分类 离散型 (1)离散型 随机变量所取的可能值是有限多个或无限可列个, 叫做离散型随机变量. 观察掷一个骰子出现的点数. 随机变量X 的可能值是: 随机变量 连续型 实例1 1,2,3,4,5,6. 非离散型 混合型 实例2 随机变量X为“测量某零件尺寸时的测量误差” 则X的取值范围为 (a, b) . 实例1 随机变量X为“灯泡的寿命”. (2)连续型 随机变量所取的可能值可以连续地充满某个区间,叫做连续型随机变量. 则X的取值范围为 概率分布定义：设 xk (k=1,2, …) 是离散型随机变量 X 所取的一切可能值，称 为离散型随机变量 X 的概率分布或分布律(分布列). 离散型随机变量 其中 (k=1,2, …)