鲜大权概率论与数理统计第4讲.ppt

Copyright 2005 ? Sichuan University 鲜大权概率论与数理统计讲义 概率论与数理统计第4讲 5、应用举例 例1.某车间有8台5.6千瓦车床，每台车床由于工艺原因，常要停车。设各车床停车相互独立，每台车床平均每小时停车12分钟。 （1）求在某一指定时刻车间恰有两台车床停车的概率。 （2）全部车床用电超过30千瓦的可能有多大？ 解：由于每台车床使用是独立的，而且每台车床只有开车与停车两种情况，且开车的概率为12/60=0.2，因此，这是一个8重贝努里试验。若用X表示任意时刻同时工作的车床数，则 ， 其分布律为: （1）所求概率为: （2）由于30千瓦的电量只能供5台车床同时工作，“用电超过30千瓦”意味着有6台或6台以上的车床同时工作，这一事件的概率为: 本讲小结 * 纲要 1、第1章复习 2、随机变量 3、离散型随机变量及其分布律 4、随机变量的分布函数 5、离散型随机变量分布函数 6、小结 西南科技大学理学院 鲜 大 权 第一章概要 六个概念：随机试验、事件、概率、 条件概率、独立性。 四个公式：加法公式、乘法公式、 全概率公式、贝叶斯公式。 一个概型：古典概型。 第二章、随机变量及其分布 Random variable and it’s distribution §1. 随机变量基本概念 §2.离散型随机变量及其分布律（列） §3.随机变量的分布函数 §4.连续性随机变量及概率密度函数 §5.随机变量的函数及其分布 本章思想：从动态的观点研究随机现象，基本概念是随机变量，为概率论中心内容。 1、引入： 例1：1）掷一颗骰子面上出现的点数； 2）每天从绵阳下火车的人数； 3）龙山上昆虫的产卵数； 4）八月份的最高温度； 一、随机变量的概念 §1 随机变量 random variable 这些试验的结果都与数值有关。随机事件是变量易于理解。 例2：1）掷一枚匀称硬币，观察正面、背面的 出现情况。 2）运动员在运动场上的犯规情况。 3）进图书馆门遇到同乡好友。 这些试验结果与数值无关，但可引进变量表示各种结果。如用0和1分别表示硬币正、背面，给运动员编号等，这就是“把试验结果数值化”。 e. X(e) R 2、定义：设随机试验E的样本空间为S,若 与之对应,则得到一个定义于S的单值实函数 ，称为随机变量(random variable) 简记为 r.v. 通常用大写字母 X,Y,Z或希腊字母ζ,η等表示， 用小写字母x,y,z等表示所取值。 3、随机变量与高等数学普通函数的区别： （1）随试验结果不同而取不同值，试验前只知可能取值范围，而不能肯定将取何值。 （2）试验结果的出现具一定概率，这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定概率。 取每个值有一定概率 不存在 取某值可能性 试验前不确定 确定的 取什么值 随机变量 普通函数 比较 例3.从某一学校随机选一学生，测量他的身高。将可能的身高设为随机变量X,则可提出关于X的各种问题。 如 P(X1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5X1.7)=? 一旦实际选定了一个学生并量了他的身高之后，就得到X的一个具体值，记作x。 这时,要么x≥1.7米，要么x 1.7米，再去求P(x ≥1.7米)就没有什么意义了。 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件。它奠定了概率论分析法研究基础，实现了研究随机现象的从静态到动态的转变。 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量. 二、引入随机变量的意义 事件{收到不少于1次呼叫} { X 1} {没有收到呼叫} {X= 0} 三、随机变量的分类 随机变量 离散型随机变量 discrete random variable 简记为d.r.v. 连续型随机变量 continuous random variable 简记为c.r.v. 所有可能取值可 逐个一 一列举 全部可能取值充满一个 区间而不能一 一列举 注：也可分为离散型和非离散型。非离散型又分为连续型和奇异型或混合型。 二、分布律性质： （1）非负性：