jx石油大学 概率论hd2-1.ppt

基本要求 1．理解随机变量、随机变量的分布函数概念及性质。 2．理解概率分布的概念及其性质。 3．会利用概率分布及分布函数计算有关事件的概率。 4．掌握六种常用分布，会查泊松分布、正态分布表。 5．了解多维随机变量的概念。了解二维随机变量的联合分布函数及其性质,了解二维随机变量的联合概率分布及其性质,并会用它们计算有关事件的概率。 6．知道二维随机变量的边缘分布以及与联合分布的关系，了解条件分布。 7．理解随机变量独立性的概念及应用独立性进行有关计算。 8．会求简单随机变量函数的概率分布及两个独立随机变量的函数（和、最大值、最小值）的分布。 第二章 随机变量及其分布 * * 重点与难点 1．随机变量的分布函数概 念及性质。 2．概率分布（离散型随机 变量的分布律,连续型随机变量 的概率密度）的概念及性质。 3．概率分布与分布函数的 关系及正态分布的有关计算。 4．二维随机变量的边缘分 布以及与联合分布的关系。 5．随机变量独立性及应用。 6．简单随机变量函数的分 布。 1．随机变量 的分布函数、概率 分布及其关系。 2．二维随机 变量的边缘分布及 计算。 3．随机变量 函数的分布及两个 独立随机变量的函 数的分布。 §2.1 随机变量及其分布函数 §2.2 离散型随机变量及概率分布 §2.3 连续型随机变量及概率分布 §2.4 多维随机变(向)量及其分布 §2.5 随机变量的独立性 §2.6 随机变量函数的分布 基 本 要 求 重 点 与 难 点 ( Random Variables ) Distribution function Distribution function §2.1 随机变量及其分布函数 掷骰子试验； 掷硬币试验 一．随机变量 [引例1] 掷骰子试验，，令 则是定义在上的单值实函数，称为随机变量。 [引例2] 掷硬币试验，样本空间，令 则是定义在上的单值实函数，称为随机变量。 “骰子的点数不超过3”这一事件可用来表示； “出现正面”这一事件可用来表示。 定义2-1 设是随机试验，它的样本空间为，如果对于每一个，都有一个实数和它对应，且对于任何实数 ，具有确定的概率，则称（简记为）为随机变量。 注1: 随机变量取各个值具有一定的概率； 在引例中,; 注2： 随机变量与普通函数是有区别的，其区别在于随机变量的取值带有随机性。 注3： 随机变量（Random Variable）简记为。 二．分布函数 二．分布函数 定义2-2 设为一随机变量，，令 （2-1） 则称为的分布函数。 注1：当时， 事实上，由于， 而，故 注2：分布函数具有如下性质 注2：分布函数具有如下性质 （1）； （2）是一个非降函数； 事实上，若，则 从而。 （3）右连续，即=； （4），。