误差分布与精度指标.ppt

第二章 误差分布与精度指标Chapter 2 Error Distribution and Precision Indexes §2.1随机变量的数字特征 §2.2正态分布 §2.3偶然误差的规律性 §2.4衡量精度的指标 §2.5精度、准确度与精确度 §2.1随机变量的数字特征 一、数学期望 (expected value) 1定义：随机变量的概率平均值 离散型 连续型 §2.1 Character of Random Variable 数学期望的运算规则 §2.1 Character of Random Variable 二、方差 variance 定义： 离散型 连续型 方差传播规律 §2.1 Character of Random Variable 三、协方差 covariance 描述两随机变量X、Y的相关程度 四、相关系数 correlation coefficient 描述两随机变量的相关性 §2.2 正态分布 normal distribution 一.维正态分布: 是具有两个参数μ和 的连续型随机变量的分布,第一参数μ 是遵从正态分布的随机变量的均值,第二个参数 是此随机变 量的方差,所以正态分布记作。 §2.2 normal distribution 二、n维正态分布: §2.2 normal distribution 正态分布的特性 正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称，曲线与横轴间的面积总等于1 二项分布、t分布等， 都是以正态分布为极限分布 §2.3偶然误差的规律性 Properties of Random Errors 观测值的真值 observations of true value 任何一个观测量，客观上总是存在着一个能代表其真正大小的数。这一数值就称为该观测量的真值。从概率和数理统计的观点看，当观测量仅含偶然误差时，其数学期望也就是它的真值。 真误差 (true error) 关于偶然误差的规律科学实验： 某测区，在相同测量条件下，独立地观测了817个三角形的 全部内角，由算得各三角形的闭合差。 由于作业中已尽量剔除了粗差和系统性影响，这些三角形闭 合差，就整体而言，都是偶然因素所至，故为偶然误差。它 们的数值分布情况列于下面的表内。 1.根据图表分析偶然误差的规律性 1.根据图表分析偶然误差的规律性 a)从误差的大小、个数考察误差的特性： 绝对值有一定的限值 绝对值较小的误差比绝对值较大的误差多 绝对值相等的正负误差的个数相近 1.根据图表分析偶然误差的规律性 b)从频率分布的角度分析误差分布情况 愈接近于零的误差区间,误差出现的频率愈大 距离零愈来愈远,误差出现的频率递减 出现在正负误差区间内的频率基本相等 2.根据直方图分析偶然误差的规律性 直方图具体作法和分析 横轴：先在横轴上截出表中的各误差区间并以之为底 纵轴：以误差出现于相应区间的频率除以区间间隔的商为高，作一系列长方形，构成所示的直方图 分析：图中每一长方形面积即为误差出现于该相应区间的频率，长方形面积之和等于1，长方形的高则表示相应区间的误差分布密度。 3.根据概率分布曲线分析偶然误差的规律性 偶然误差的概率分布曲线，又称为偶然误差的分布密度 曲线。这一曲线与正态分布密度曲线极为接近，所以一 般总是认为，当时 ，偶然误差的频率分布是以正态分 布为其极限的。 总结：偶然误差规律性 1．在一定的观测条件下，误差的绝对值有一定的限值，或者说，超出一定限值的误差，其出现的概率为零； 2．绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大； 3．绝对值相等的正负误差出现的概率相同； 4．偶然误差的数学期望为零，即 偶然误差的理论平均值为零 §2.3 Properties of Random Errors 偶然误差的前三个特性可以简要概括为： 界限性 聚中性 对称性 抵偿性 它们充分揭示了表面上似乎并无规律性的偶然误差 的内在规律。 §2.3 Properties of Random Err