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第三章 随机过程 通信原理 通信原理 第3章 随机过程 随机过程 Stochasstic processes 英?[st?k?st?k] 美?[stok?st?k] probability theory 概率论 为什么要研究随机？ 自然界事物的变化过程，随时间的变化有两种关系（过程意味着时间） 确定性的过程，物体从某个高度下落，高度和落地时间是服从确定关系的 不确定的过程，变化的过程和时间的关系是不确定的 研究不确定过程，随机过程 所谓随机，是指研究这个过程中有个量在随机变化，随机变量，还有与之相关的一些概念 随机变量(random variable) 在随机过程中，随机变量有许多取值，这些值的全部构成样本空间。数学上研究时，将这些取值进行从状态到数的映射 随机变量的本质是一个函数，是从样本空间到实数的映射，将事件转换成一个数值。 通过几个例子来分析样本空间和随机变量取值之间的关系 随机变量 随机变量例子 投掷一个骰子，观察出现的点数，这是一个随机变量，样本空间｛1，2，3，4，5，6｝，投一次，出现个数，这个数一定是空间中的一个，这称为随机事件 从一个装了红球，白球的袋子中拿一个出来，观察球的颜色，样本空间｛红球，白球｝---｛0，1｝ 在连续掷两次硬币的例子中，样本空间为？ Ω={HH,HT,TH,TT} 这样的实验结果可以有很多数值化的方法，比如定义HH为400， HT为30， TH为0.2，TT为1。也可简单用｛0，1，2，3｝ 要注意的是，这里是用某个数字来代表样本空间的某个元素，这个数字并不是概率值。 随机过程 传输的信号具有一定的不可预知性，即随机性，通信系统才有意义 不可预知性的信号就是随机信号 本章内容 随机过程的概念，和之前的概率、统计有什么不一样？随机过程的特征 讨论随机过程的统计特性以及随机过程通过通信系统的情况 随机实验 概率论是研究随机现象的统计规律一门科学 随机变量，从样本空间到实数域的映射 样本空间，随机实验可能出现结果的全部 特点 相同条件下，实验可重复进行 可能的结果事先是知道的 在一次的实现中，出现的结果是不可预测的 引例1 给定t0( 0)，考察[0，t0]时间内某站点收到的访问次数Ｘ, 则Ｘ是一个随机变量，可记为X （t0） 思考：如果要全面了解站点的访问情况，如何？ 则需要让t变化起来,即考察随机变量Ｘt. 此时Ｘt是很多随机变量，.可记为{Ｘt, t∈［0,∞)} 引例2 例2：考察某种生物群体的增长问题。若以Ｘ(t)表示在时刻t 生物群体的个数，则对每一个固定的t,Ｘ(t)是一个随机变量． 思考：要了解其生长规律，观察一个时刻的随机变量Ｘ(t是不够的，需要怎么观察？ 一般从t＝０开始每隔一定时间对群体个数观察一次，即观察随机变量Ｘ（t）(t＝０,１, 2 , ….） 此时Ｘ(t)是很多随机变量．记为{Ｘ(t) ,t＝０,１, 2 , ….} 引例3 具有随机初位相的简谐波， X(t)=Acos（wt+ φ ） 其中Ａ，ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布。 由于初位相的随机性，在某时刻t＝t0，Ｘt0是一个随机变量． 思考：如何观察该谐波的波形与规律？ 需要在任意时刻t处观察，即观察随机变量Ｘ(t)，此时Ｘ(t)是很多随机变量.记为{Ｘ(t)，t∈[0，+∞)} 用很多随机变量方能反映. 概念及目标 概念 随机过程是研究随机现象随时间变化过程中的规律性的一门数学学科. ——是概率论的深入和发展. 目标 掌握随机过程的基本理论和分析方法. ?提高应用随机过程的理论和方法分析问题和解决问题的能力. 第3章 随机过程 3.1 随机过程的基本概念 什么是随机过程？ 随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。随机过程研究的是随时间演变的随机现象。 看几个例子，了解随机过程、随机现象、随机变量是怎样随着时间演变的 随机过程例子 具有随机初位相的简谐波 其中Ａ，ω为常数，φ服从[0,2π]上的均匀分布. 由于初相位随机，在某时刻t＝t0，Ｘ（t0）是一个随机变量．随机变量随φ的不同而不同，Ｘ（t0）一个还是很多个？在很多个t上都进行分析，就得到一个X（t）, φ一定时，X(t)就是时间t的确定函数。 或者在φ一定时，观察随t的变化。 t一定时， φ变化，X(t)，就变化，所有变化的全部构成样本函数集 只有样本函数集可以较为全面的反映所想了解的随机现象. 为此将概率论中的随机变量推广为样本函数集. 随机过程 随机过程的基本特征 它是时间的函数，当然这个函数会随着时间的变化而变化 在某个固定的时刻t1，,全体样本在时刻t1的取值X(t1)是一个不含t变化的随机变量 因此，随机过程看成依照时间参数的一般随机变量，可见，随机过程具有随机变量和