概率论与数理统计课件2.1.ppt

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概率论与数理统计课件2.1

* 第二章 随机变量及其分布 随机试验的结果未必是数量的, 如抛硬币得正 面或反面, 检查产品是正品和次品等等,为了数学处 理的方便以及理论研究的需要,引入随机变量的概念. §2.1 随机变量 即X(e)是定义在样本空间S上的一个实函数,对于 不同的试验结果e, X取不同的值, 由于试验前不能预 料e的取值, 因而X取1 还是取0也是随机的, 故称 X(e)为随机变量。 X(e) R e S 1. 定义: 设试验E的样本空间是S,若对于每一个 e∈S, 有唯一实数X(e)与之对应, 即X=X(e)是定义 在S上的单值实函数,称X=X(e)为随机变量。 (random variable, 简记为r.v.) 例2. 测试灯泡寿命, 其结果是用数量表示的. 记灯泡的寿命为X, 则X是定义在样本空间 S={t|t≥0}上的函数, 即 X=X(e)=t, e = t∈S. 注: (1) 可用随机变量X描述事件. 掷一颗骰子, 设出现的点数记为X. A=“点数小于4” B=“出现奇数点” A. 随机变量的取值具有随机性. 它随试验的不同 结果而取不同的值,试验前只知道它可能取值的范 围, 而不能确切知道它取什么值. (2) 随机变量与普通函数有着本质的区别. B. 随机变量的取值有一定的统计规律性. 由于试验 结果的出现具有一定的概率, 因而随机变量的取值 有一定的概率. C. 随机变量是定义在样本空间S上的函数, S中的元素不一定是实数,而普通的函数只是定义 在实轴上. *

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