随机变量及其分布4.1节.ppt

第4章 * 随 机 量 变 其 及 分 布 为更好地揭示随机现象的规律性并利 用数学工具描述其规律, 有必要引入随机 变量来描述随机试验的不同结果. 例 电脑寿命可用一个连续变量 T 来描述. 例 检测一件产品可能出现的两个结果 , 也可以用一个离散变量来描述 §4.1 随机变量 设 ? 是试验E的样本空间, 若 则称 X ( ?) 为 ? 上的 随机变量 r.v.一般用大写字母 X, Y , Z , ? 或小写希腊字母 ?, ?, ? 表示. 定义 随机变量 ( random variable ) 按一定法则 简记 r.v. X . 随机变量 是 上的映射, 此映射具有如下特点 定义域 事件域 ? 随机性 r.v. X 的可能取值不止一个, 试验前只能预知它的可能的取值，但不 能预知取哪个值 概率特性 X 以一定的概率取某个值 引入r.v.后, 可用r.v.的等式或不等式表达随机事件, 例如 —— 表示 “某天9:00 ~ 10:00 接到电话次数超过100次” 这一事件 为事件A 的示性变量 r.v.的函数一般也是r.v. 可根据随机事件定义 r.v. 设 A 为随机事件，则称 在同一个样本空间可以同时定义多个 r.v., 例如 ? = {儿童的发育情况 ? } X(?) — 身高, Y(?) — 体重, Z(?) — 头围. 各 r.v.之间可能有一定的关系, 也可能没有关系—— 即 相互独立 离散型 非离散型 r.v. 分类 其中一种重要的类型为 连续性 r.v. 引入 r.v. 重要意义 ◇ 任何随机现象可 被 r.v.描述 ◇ 借助微积分方法 将讨论进行到底 为 X 的分布函数. 设 X 为 r.v., x 是任意实数,称函数 随机变量的分布函数 定义 （ ] a b ] ] （ ] 用分布函数计算 X 落在( a ,b ] 里的概率： 分布函数的性质 F ( x ) 单调不减，即 且 F ( x ) 右连续，即 请 填 空 用分布函数表示概率 设 r.v. X 的分布函数： 计算 例1 解