ch3 连续型r.v..ppt

例 例 * * 第三节 连续型随机变量 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 continuous random variable,c.r.v. 　概率密度函数( pdf ) 　常见的c.r.v. 　　连续型随机变量X所有可能取值充满一个区间, 对这种类型的随机变量, 不能象离散型随机变量那样, 以指定它取每个值概率的方式, 去给出其概率分布, 而是通过给出所谓“概率密度函数”的方式. 　　下面我们就来介绍对连续型随机变量的描述方法. 一、连续型随机变量的分布 (continuous random variable,c.r.v.) ,使得 , 有 　　对于随机变量 X ,如果存在非负可积函数 f (x) , 则称 X为连续型随机变量(c.r.v.), 称 f (x) 为 X的概率密度函数(pdf )，简称为概率密度或密度. (一) c.r.v.及其 pdf 的定义 (二) 概率密度函数的性质 1 o 2 o f (x) x 0 面积为1 　　故 X的密度 f(x) 在 x 这一点的值，恰好是X落在区间 　上的概率与区间长度　　之比的极限. 若x是 f(x)的连续点，则： =f(x) 3 o. 对 f(x)的进一步理解: 4. 连续型r.v X取任一指定值的概率为0. 　　密度函数 f (x)在某点处a的高度越大，则X取a附近的值的概率就越大. 即在某点密度曲线的高度反映了概率集中在该点附近的程度. f (x) x 0 由此得， 2) 对c. r.v X,有 1) 由P(A)=0, 不能推出 由P(B)=1, 不能推出 若 r.v. X的 pdf 为： 则称X服从区间[ a, b]上的均匀分布，记作： X ～ U[a, b] 1.均匀分布(Uniform distribution) （注：X ～ U（a, b）） 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 二、常见的连续型随机变量 均匀分布常见于下列情形： 　　如在数值计算中，由于四舍五 入，小数点后某一位小数引入的误差，例如对小数点后第一位进行四舍五 入时，那么一般认为误差服从（-0.5, 0.5）上的均匀分布。 若X ～ U[a, b]，则对于满足 的 c,d, 总有 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 例 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率. 解： 依题意， X ～ U ( 0, 30 ) 所求概率为： 即乘客候车时间少于5 分钟的概率是1/3. X X X X X (4X)2- X X 区间( 0, 1)上的均匀分布U(0,1)在计算机模拟中起着重要的作用. 实用中，用计算机程序可以在短时间内产生大量服从 ( 0, 1)上均匀分布的随机数. 它是由一种迭代过程产生的. 严格地说，计算机中产生的U (0,1) 随机数并非完全随机，但很接近随机，故常称为伪随机数. 如取n足够大，独立产生n个U(0,1)随机数，则从用这 n 个数字画出的频率直方图就可看出，它很接近于( 0, 1)上的均匀分布U(0,1). 则称 X 服从参数为 的指数分布. 　　指数分布常用于可靠性统计中，如元件的寿命. 2.指数分布（Exponential distribution） 第三节 目录 上页 下页 返回 结束 若 c.r.v. X的 pdf 为 记为 X~E( ) . 令：B={ 等待时间为10~20分钟 } 　　正态分布是应用最广泛的一种连续型分布. 正态分布在十九世纪前叶由高斯(Gauss)加以推广，所以通常称为高斯分布. 德莫佛 德莫佛（De Moivre)最早发现了二项分布的一个近似公式，这一公式被认为是正态分布的首次露面. 3、正态分布(Normal distribution) 第三节 目录 上页 下页 返回 结束