第七章 连续概率分布.ppt

山东轻院皮革教研室 第7章 连续概率分布 （continuous Probability Distributions） 第1节 均匀分布（ uniform distribution ） 第2节 正态分布（ the normal probability distribution） 第3节 指数分布（ exponential distribution ） 随机变量的分布函数 例：设随机变量X的分布律为 例：一个靶子是半径为2米的圆盘，设击中靶上任一同心圆盘上的点的概率与该圆盘的面积成正比，并设射击都能中靶，以X表示弹着点与圆心的距离，试求随机变量X的分布函数。 连续型随机变量及其概率密度（probability density function） 定义： 对于随机变量X的分布函数 若存在 非负的函数 使对于任意实数 有： 与物理学中的质量线密度的定义相类似 例：设X的概率密度为 (1)求常数c的值； (2) 写出X的概率分布函数； (3) 要使 求k的值。 解： 连续型随机变量的期望和方差 连续型随机变量的数学期望 方差 均匀分布(uniform distribution) 若随机变量X的概率密度函数为 称X在 [a ,b]上服从均匀分布，记为X~U[a,b] 数学期望和方差 均匀分布(概率计算) 随机变量X在某取值范围[a ,b]的任一子区间[c ,d]上取值的概率为 同样有： 均匀分布(例题分析) 例：在区间(-1,2)上随机取一数X，试写出X的概率 密度。并求 的值； 若在该区间上随机取10个数，求10个数中恰有 两个数大于0的概率。 Two major differences stand out between the treatment of continuous random variables and the treatment of their discrete counterparts. 1. We no longer talk about the probability of the random variable assuming a particular value. Instead, we talk about the probability of the random variable assuming a value within some given interval. 2. The probability of a continuous random variable assuming a value within some given interval from x1 to x2 is defined to be the area under the graph of the probability density function between x1 and x2. Because a single point is an interval of zero width, this implies that the probability of a continuous random variable assuming any particular value exactly is zero. It also means that the probability of a continuous random variable assuming a value in any interval is the same whether or not the endpoints are included. 正态分布 正态分布(normal distribution) 由C.F.高斯(Carl Friedrich Gauss，1777—1855)作为描述误差相对频数分布的模型而提出 描述连续型随机变量的最重要的分布 许多现象都可以由正态分布来描述 可用于近似离散型随机变量的分布 例如： 二项分布 经典统计推断的基础 概率密度函数 f(x) = 随机变量 X 的频数 ? = 正态随机变量X的均值 ? ?= 正态随机变量X的方差 ? = 3.1415926; e = 2.71828 x = 随机变量的取值 (-? x ?) 正态分布函数的性质 图形是关于x=?对称钟形曲线，且峰值在x= ?处 均值?和标准差?一旦确定，分布的具体形式也惟一确定，不同参数正态分布构成一个完整的“正态分布族”