实用统计学—1.概率基本概念.ppt

管 理 统 计 学 第一章 概率论基础知识 § 1.随机实验、样本空间、概率与条件概率 一、一些基本概念 1、随机实验（Random Experiment） 2、基本事件（Elementary Event） 3、样本空间（Sample Space） 4、随机事件（Random Event） 5、相容事件（Mutually Inclusive Events）与不相容事件（ Mutually Exclusive Events ） 6、概率（Probability） 7、概率运算的主要性质（Properties of Probability） （1）设A是A的对立事件，则 P（A）=1-P（A）。 （2）对任意两个事件A 和 B ，有 P（A?B）= P（A）+ P（B）- P（AB） （3）若事件A?B，则 P（A）? P（B）。 8、等概率随机实验（Equally Likely Outcomes） 满足：1、实验的基本事件个数有限； 2、基本事件出现的概率相等。 如：投均匀硬币；投骰子等等 二、条件概率与概率乘法定理 1、条件概率（ Conditional Probability ） 对样本空间S中的两个事件A和B，若P（A）?0，则条件概率 2、概率乘法公式（定理）（Multiplication Theorem） 对样本空间中任意两个事件A、B，有 P（AB）=P（B ?A）?P（A）= P（A ?B）?P（B） 3、全概率公式（The Law of Total Probability） 若A1，A2，··· An是对样本空间S的一个划分，则对S中的任意事件B，有全概率公式 三、贝叶斯公式（Bayes’Rule） 1、贝叶斯公式 其中：A1，A2，··· An是对样本空间S的一个划分， Ak是其中任意一个事件。 四、相互独立的随机事件的概率公式 1、相互独立定义 对任意两个事件A、B，且P（B）0, 若P(A|B)=P(A),则称事件A与B是相互独立的. 注意: 独立与不相容的区别. 若两个事件A, B相互独立, 则有 P(A|B)=P(A), P（B）0; P(B|A)=P(B), P（A）0; P(AB)=P(A|B)P(B)=P(A)P(B) § 2、随机变量与概率分布的基本概念 一、离散型随机变量 1、随机变量（Random Variable） 2、离散型随机变量（Discrete Random Variable） 3、离散型随机变量的概率 4、离散型随机变量的概率分布（Probability Distribution） 5、离散型随机变量的累积概率（Cumulative Probability） P（X ? x）的概率称为随机变量X的累积概率。 6、离散型随机变量的累积概率分布 （Cumulative Probability Distribution ） 二、连续型随机变量 1、连续型随机变量（ Continuous Random Variable ） 该随机变量的取值域为一个连续区间。 2、连续型随机变量的概率 连续型随机变量只在区间上取值，其概率值才可能为正值： 0 P(x1 ? X ? x2) ? 1 连续型随机变量取任何离散点的概率为零。 3、连续型随机变量的累积概率（ Cumulative Probability ） 注：与离散型随机变量累积概率的表达相同。 4、连续型随机变量的累积概率分布 （ Cumulative Probability Distribution ） 5、连续型随机变量的累积概率分布函数 连续型随机变量小于等于每一个可能的实验结果x（用数字表示结果）的概率，函数表达为 F（x）=P（X ? x） 6、连续型随机变量的概率密度函数（Probability Density Function） 连续型随机变量的概率密度函数是这样一个数学函数式：在该曲线下面任何一个区间的面积，等于随机变量X在该区间上取值的概率。 注：离散型：累积概率是概率的求和关系； 连续型：累积概率是概率密度的积分关系，有 7、均值（Mean） 连续型： 8、方差（Variance） 离散型： 离散型： 连续型： 9、离散分布与连续分布的区别与对应关系 （1）离散分布的随机变量在离散点取值（可以是有穷多个，也可以是无穷多个离散点），并在这些点上存在概率值。 （2）连续分布的随机变量在（连续）区间上取值，且只有在这些区间上其概率值才能为正值，在连续型随机变量的任意取值点（离散点）上，其概率值均为零。 （3）连续型随机变量的概率分布，与离散型随机变量的概率