2.4概率加法公式.ppt

* 第二章  随机变量及其分布 §2.1 随机变量的概念 第一节 随机变量 一. 随机变量 取值随机会而定的变量，它随着随机试验 的不同结果而取不同的数值。 一个随机变量取值的规律称为它的概率分布， 简称 “分布”(distribution) 。 随机变量的分布包含两个部分： 取哪些值？取这些值相应的概率是多少？ X = 0 ， 1 ， 2 试验结果 = {TT} ， {HT,TH}， {HH} 相应概率 = 1/4 ， 1/2 ， 1/4 例2.1.1 抛掷均匀硬币两次，用X 表示正面 H 出现的次数。 X 的概率分布也可以表格的形式表示： X 0 1 2 p 1/4 1/2 1/4 例2.1.3 独立重复试验中，直到 A 发生为止所需要 的试验次数 X ；所有可能的取值是一切正整数。 例2.1.2 在 n 重 Bernoulli 试验中，事件 A 出现 的次数 X ；它所有可能的值是 0，1，2，…，n 。 例2.1.4 某一时间段内，车站到来的乘客数， 或在某一个区域里，野生动物的数量 · · · · · ； 它所有可能的取值是一切非负整数。 例2.1.6 在一批电子元件中随机抽取一只测试寿命 X ; X 可取任意一个非负的实数。 例2.1.5 在一个区间中随机等可能的取一个点 X ； X 可能取这个区间中任何一个数。 例2.1.7 一个物体的测量值与真实值的误差 X ； X 可取任意一个实数。 ? S X (?) 定义2.1.1 设 E 是随机试验， S 是它的样本空间， 如果对于每一个样本点 ? ，都有一个实数与它对应， 则称这个定义在样本空间上的单值实函数： X = X (?) 是一个随机变量。 0 x 随机变量(random variable) 的缩写为 r. v . 通过引进随机变量的概念，能够把不同的样本空间 抽象化为一些定量的实数，由此就可以利用高等数学的 有关方法来研究随机现象。 其次，在随机变量的概率分布中我们关注的重点 是这个随机变量取某些值的概率，而不是它的取值。 就象我们只关心样本空间里一些样本点发生的概率， 而这些样本点本身并不是研究的重点。 二. 随机变量的基本分类 离散随机变量： 所有可能的取值为有限、或可数 无穷个； 连续随机变量： 所有可能的取值为不可数无穷， 即，在某个连续区间或整个实数轴上取值。 三. 随机事件与随机变量的关系 对任意的随机事件 A ，都可以引进一个离散 随机变量来表示 A 是否发生。 1， 如果 A 发生 X = 0， 如果 A 不发生 反之，任何随机变量，在某个范围内取值， 都是一个随机事件。 第二节 离散随机变量及分布律 离散随机变量 1. 如果一个随机变量只取有限多个或者可数无穷多个 (可列个) 可能值，这种随机变量就称为离散随机变量。 古典概型的问题都可以采用取有限值的离散 随机变量来处理。 2. 离散随机变量所有可能的取值以及相应的概率 称为它的概率分布或者分布律，一般表示成： P { X = xk } = pk , k ≥ 1 。 离散随机变量概率分布的表格形式 根据概率的定义，离散随机变量分布律 必须满足下面两个条件： (1) pk ≥ 0 , k = 1, 2, 3, …