ch2 离散型r.v..ppt

例 已知 的分布函数为 求 。 解： 例1 三、离散型随机变量函数的分布 所以，Y=2X-3的概率分布列为： 设随机变量 X 具有以下的分布律， 试求 Y = (X-1)2 的分布律. P X -1 0 1 2 0.2 0.3 0.1 0.4 例 2 返回主目录 所以，Y=(X-1)2的概率分布列为： 解: * CH2 随机变量及其分布 第一节 随机变量的概念 　随机变量概念的产生 　引入随机变量的意义 　随机变量的分类 一、随机变量概念的产生 　　在实际问题中，随机试验的结果可以用数量来表示，由此就产生了随机变量的概念. 1、有些试验结果本身与数值有关(本身就是一个数). 例如，掷一颗骰子面上出现的点数； 七月份常州的最高温度； 每天从常州下火车的人数； 昆虫的产卵数； 2、在有些试验中，试验结果看来与数值无关，但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果.也就是说，把试验结果数值化. 正如裁判员在运动场上不叫运动员的名字而叫号码一样，二者建立了一种对应关系. 这种对应关系在数学上理解为定义了一种实值函数. e. ξ(e) R 　　这种实值函数与在微积分中大家接触到的函数一样吗？ （1）在试验之前，不能预先肯定它将取哪个值，但所有可能的取值是事先知道的. （2）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率. 简记为 r.v.(random variable) 随 量 机 变 　　表示随机现象的各种结果或描述随机事件的变量，其实质为满足： 　　　而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等. 　 随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母ξ,ζ,η等表示， 例如，从某一学校随机选一学生，测量他的身高. 我们可以把可能的 身高看作随机变量X, 然后我们可以提出关于X的各种问题. 如 P(X1.7)=？ P(X≤1.5)=? P(1.5X1.7)=? 这时,要么x≥1.7米，要么x 1.7米， 一旦我们实际选定了一个 学生并量了他的身高之后，我们就得到X的一个具体的值，记作x. 有了随机变量,随机试验中的各种事件，就可以通过随机变量的关系式表达出来. 二、引入随机变量的意义 如：单位时间内某电话交换台收到的呼叫次数用X表示，它是一个随机变量. 事件{收到不少于1次呼叫} { X 1} {没有收到呼叫} {X= 0} 可见，随机事件这个概念实际上是包容在随机变量这个更广的概念内. 也可以说，随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，就象微积分中常量与变量的区别那样. 随机变量概念的产生是概率论发展史上的重大事件. 引入随机变量后，对随机现象统计规律的研究，就由对事件及事件概率的研究扩大为对随机变量及其取值规律的研究. 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律 事件及 事件概率 随机变量及其 取值规律 引入 r.v. 重要意义 ◇ 任何随机现象可 被 r.v.描述 ◇ 借助微积分方法 将讨论进行到底 三、随机变量的分类 如“取到次品的个数”， “收到的呼叫数”等. 随机变量 离散型随机变量 连续型随机变量 所有取值可以 逐个一一列举 如，“电视机的寿命”，实际中常遇到的“测量误差”等. 全部可能取值不仅 无穷多，而且还不能 一一列举，而是一个区间. 　　这两种类型的随机变量因为都是随机变量，自然有很多相同或相似之处；但因其取值方式不同，又有其各自的特点. 解：分析 例 一报童卖报，每份0.15元，其成本为0.10元. 报馆每天给报童1000份报，并规定他不得把卖不出的报纸退回. 设X为报童每天卖出的报纸份数，试将报童赔钱这一事件用随机变量的表达式表示. 当 0.15 X1000× 0.1时，报童赔钱 故{报童赔钱} {X 666} {报童赔钱} {卖出的报纸钱不够成本} CH2 随机变量及其分布 第二节 随机变量的分布 一、离散型随机变量的分布 discrete random variable(d.r.v.) 　d.r.v.概率分布的定义 　常见的d.r.v