03概率统计Ch2S1-2.ppt

一、离散型随机变量的分布律与性质 例. 设随机变量 X 的分布律为 例. 从1～10这10个数字中随机取出5个数字，令 X：取出的5个数字中的最大值．试求X的分布律． (一) 0-1分布或两点分布 如果随机试验 E 只有两个结果： , 则称 E 为贝努里试验． (二) 二 项 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 设n重贝努里试验中A发生的次数为X，则X服从二项分布 例. 一张考卷上有10道单项选择题，每道题有 5个可选答案，只有一个正确．某学生随机选择，至少答对8道题的概率是多少？ 所以 例. 对同一目标进行300次独立射击，设每次射击命中率为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？ （三）泊松 (Poisson) 分布 如果随机变量X 的分布律为 分布律的验证 ⑴ 由于 泊松分布的应用 泊松分布是概率的重要分布之一．用于描述大量试验中稀有事件出现次数的概率模型。 例如，电话在某一时间段收到的呼叫次数，放射物在某一时间间隔内放射的粒子数，容器在某一时间间隔内产生的细菌数，某一时间间隔内来到某服务台要求服务的人数. 例. 设随机变量 X 服从参数为λ的泊松分布，且已知 例. 解：设 B={ 此人在一年中得3次感冒 } 泊松近似的应用 由 Poisson 定理，可知 例. 设每次射击命中目标的概率为0.012，现射击600次， 求至少命中3次目标的概率（用Poisson分布近似计 算）． （四）几 何 分 布 若随机变量 X 的分布律为 分 布 律 的 验 证 ⑴ 由条件 几何分布的概率背景 在贝努里试验中， 例 设每次射击时的命中率为0.64，对同一目标连续射击，直到击中为止。令 X：所需射击次数．试求随机变量 X 的分布律，并求至少3次射击才能击中目标的概率． （五）超 几 何 分 布 如果随机变量 X 的分布律为 超几何分布的概率背景 一批产品有 N 件，其中有 M 件次品，N-M 件正品． 现从中取出 n 件．X：取出 n 件产品中的次品数． 则X 的分布律为 ( [x] 表示不超过 x 的最大整数) 记住： 二项分布大约在X=np附近 达到概率最大值。 解：300次射击相当于300重贝努里试验． 第二章 随机变量及其分布 §2. 离散型随机变量 因此，最可能射击的命中次数为132. 相应概率 例.(药效试验) 设鸭子感染某传染病的概率为0.2. 现有两种动物疫苗，疫苗A注射9只鸭子后无 一只感染，疫苗B注射25只鸭子仅有1只感染， 试估计哪种疫苗较为有效。 解：若疫苗A无效，则鸭子受感染概率仍为0.2， 9只鸭子无一只受感染概率为： 同理，若疫苗B完全无效，则25只鸭子至多有1只 受感染的概率为： 0.0247很小，且远比0.1342小，所以B更为有效。 例.设有颜色味觉相似的A, B两种酒各4杯, 若从 中挑4杯能将A酒全部挑出, 算作成功1次。 （1）某人随机去猜, 求他试验成功1次的概率p. （2）某人声称通过品尝可区分这两种酒, 他 连续试验10次成功3次, 问他有区分能力吗？ 解: (1) (2) 若随机去猜，试验10次相当于10重贝努 里试验，设X为成功次数，则X~B(10, 1/70）. 猜中的概率非常小，几乎不可能猜中，所以 他确有区分能力。 则称随机变量 X 服从参数λ的泊松分布． 第二章 随机变量及其分布 §2. 离散型随机变量 记为 X ~ P (λ ) 可知对任意的自然数 k，有 ⑵ 又由幂级数的展开式，可知 所以 是分布律． 第二章 随机变量及其分布 §2. 离散型随机变量 第二章 随机变量及其分布 §2. 离散型随机变量 参数λ的概率意义：事件的平均发生次数 V2飞弹打伦敦弹着点分布 二战期间，德国从本土向伦敦发射V2飞弹, 统计表明弹着点遵循泊松分布。 伦敦共受533发飞弹袭击，将伦敦分为N=325个区域，因而平均每个区中弹数=533/325=1.64。 设 fk 表示中 k 发飞弹的区域数，计算中 k发飞弹区域的发生频率fk /N 。 设X表示一个区域的落弹数，计算λ=1.64的泊松分布的概率 P(X=k). 列表如下： P(X=k) fk / N fk ≥5 4 3 2 1 0 k 62 106 88 45 17 7 0.191