概率论3-1.ppt

广东工业大学 第三章 离散型随机变量 　　本章主要讲述随机变量、离散型随机变量及其概率分布、独立试验序列、二项分布、泊松定理与泊松分布、随机变量的数学期望、随机变量函数的数学期望以及方差的概念。 §3.1 随机变量（Random Variable） §3.2 重要的离散型随机变量 (Important Discrete Random Variable) §3.3 数学期望(Mathematical Expectation) 小结 课程要求 习题选讲 本章测验 第三章 离散型随机变量 §3.1 随机变量 3.1.1 随机变量的概念 关于随机变量(及向量)的研究，是概率论的中心内容．这是因为，对于一个随机试验，我们所关心的往往是与所研究的特定问题有关的某个或某些量，而这些量就是随机变量．也可以说：随机事件是从静态的观点来研究随机现象，而随机变量则是一种动态的观点，一如数学分析中的常量与变量的区分那样．变量概念是高等数学有别于初等数学的基础概念．同样，概率论能从计算一些孤立事件的概念发展为一个更高的理论体系，其基础概念是随机变量. 何谓随机变量? 1、对于某些随机试验，其结果本身就是数量。 例如: 掷一颗骰子，观察出现的点数。 其样本空间为： 将一枚硬币抛三次，观察出现正面的次数。 其样本空间为： 在一批灯泡中任意抽取一只，测试它的寿命。 其样本空间为： 2、对于某些随机试验，其结果不是数量。 例如: 其样本空间为： 其样本空间为： 抛一枚硬币，观察正面、反面出现的情况。 某足球队在主场进行一场足球比赛，观察比赛结果。 为了处理方便，我们定义一个样本空间上的“函数”： 这样定义在样本空间上的函数X，Y称为随机变量。 随机变量的定义 如果对于试验的每一个可能结果，也就是一个样本点e，都对应着一个实数X(e)，而X(e)又是随试验结果的不同而变化的一个变量，则称它为随机变量。 e X 实例1 掷一个硬币,观察出现的结果,共有两种情况: 若用X 表示掷一个硬币出现正面的次数,则有 0 1 即X(e)是一个随机变量. 实例2 在有两个孩子的家庭中,考虑其性别,共有4个样本点: 若用X表示该家女孩子的个数时,则有 可得随机变量X(e), 几点说明 (1) 随机变量与普通的函数的区别 　 随机变量是一个函数 , 但它与普通的函数有着本质的差别 ,普通函数是定义在实数轴上的,而随机变量是定义在样本空间上的 (样本空间的元素不一定是实数). (2) 随机变量的取值具有一定的概率规律 随机变量随着试验的结果不同而取不同的值, 由于试验的各个结果的出现具有一定的概率, 因此随机变量的取值也有一定的概率规律. 例 掷一颗骰子，用X表示出现的点数。则有 随机变量的分类 根据随机变量的取值情况，把随机变量分为两类： 1、离散型随机变量 2、非离散型随机变量 所有可能的取值为有限个或可列个。 在整个数轴上取值，或至少有一部分值取某实数区间的全部值。 非离散型随机变量范围很广，情况比较复杂，其中有一类是很重要的，也是实际中常遇到的随机变量，即 连续型随机变量 在整个数轴上取值或取某个实数区间的全部值。 3.1.2 离散型随机变量及其概率分布 有些随机变量，它全部可能取的值只有有限个，或者，虽然有无限多个可能的值，但这些值可以无遗漏地一个接一个地排列出来（即可列个），称这种随机变量为离散型随机变量。 例1 掷两颗骰子出现的点数和X，其所有可能的取值为2，3，4,…,12，共11个可能值。 （离散型随机变量） 例2 某射手对活动靶进行射击，到击中为止，所进行的射击次数Y，其所有可能的取值为1，2，3,…，因无法断言最多射击几次就能定能命中目标，故合理地应认为其可能取值是可列无限多个。 （离散型随机变量） 1、离散型随机变量的定义 对于离散型随机变量，我们所关心的问题： （1）随机变量所有可能的取值有哪些？ （2）取每个可能值的概率是多少？ 2、离散型随机变量的概率分布 分布列 3、离散型随机变量概率分布的性质 （1） （2） 特别地，当随机变量所有可能的取值为有限个时 （比如n个),有 e1 e2 因取各可能值的概率完全不同，从而是两个不同的随机变量。 例2 设一汽车在开往目的地的道路上需经过四组信号灯，每组信号灯以1/2的概率允许或禁止汽车通过，以X表示汽车首次停下时，它已能过的信号灯的组数（设各组信号灯的工作是相互独立的），求X的分布律。 例3 某篮球运动员投中篮圈的概率是0.9，求他两次独立投篮投中次数X的概率分布. 解： X 所有可能的取值为： P(X =0)=