第三节随机变量及分布(医用数学).ppt

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第三节随机变量及分布(医用数学)

第二章 随机变量及其分布 随机变量的分类 分布函数的特征性质 例5(P46.例6) 设鸡群中感染某无传染疾病的概率为20 % , 例6(P46.例7) 一批玉米种子的发芽率为0.95, 这一讲我们介绍了随机变量及其分布函数. 随机变量的函数 设 y=f(x) 是定义在随机变量 X 的一切可能值 x 的集合上的函数,当随机变量 X 取值 x 时,另一个随机变量 Y 对应地取值 y=f(x),则称 Y 为随机变量 X 的函数,记为 Y=f(X)。 例 测量有关正方形的边长,其结果是一个随机变量 X(为方便起见设该随机变量为离散型随机变量)。且已知 X 的分布律为 X 9 10 11 12 P 0.2 0.3 0.4 0.1 求正方形周长 Y 的分布律。 例 设随机变量 X 的分布律为 X ?1 0 1 P 0.2 0.3 0.5 求 Y=X2+1 的分布律。 小结:随机变量 离散型随机变量 概率函数,分布律 两点分布,二项分布 泊松分布 连续型随机变量,密度函数 均匀分布,指数分布 正态分布,标准正态分布 小结:正态分布的概率计算 3? 原则 随机变量的函数及其分布 作业:P233 习题七 39 40 41 43 45 我们有理由对假设条件产生怀疑, 并且25只鸡中感染此病的鸡数 X 是一个服从二项分布的随机变量, 新发现的某血清可能对预防此疾病有效, 我们在无作用条件下,通过求事件 “至多有一只鸡感染此病” 的概率来判定血清是否有用. 解 则每只鸡染病的概率为 20 % , 一个小概率事件现在却发生了, 注射后发现只有一只鸡感染此病, 即求 P(X ? 1) 对 25 只健康鸡注射了这种血清, 问这种血清是否有用? 即 X ~ B(25 , 0.20), = 0. 0274 3 % 小概率事件 在一次试验中几乎不发生 实际推断原理 即血清是有作用的. 若血清无作用, 则这 n 粒种子中出苗的粒数 X 为可能取值0,1,…,n 的随机变量, 问:每穴至少播几粒种子才能以 99 % 以上的把握使每穴不空苗. 解 且 X ~ B( n , 0. 95 ). 由题意知 P(X ? 1) ? 0. 99, = 1. 54 . 设每穴至少播 n 粒种子才能以 99 % 以上的把握使之不空苗, ? P(X= 0) 0. 01, ? ( 0. 05 )n 0.01, 所以每穴至少播 2 粒种子才能以 99 % 以上的把握不空苗. 函 数 随机事件 变量 分析工具 一、随机变量 二、离散型随机变量及其分布 三、连续型随机变量及其分布 四、随机变量的函数及其分布 在实际问题中,有些随机试验的结果本身与数值有关(本身就是一个数). 例如,(1)掷一颗骰子面上出现的点数 X ; (2)每天从宁波下火车的人数 X ; (3)昆虫的产卵数 X ; (4)七月份宁波的最高温度 X ; 问题的背景 (5)一口袋中有 3 个白球,7 个黄球。 现任摸 2 球,问摸到白球的个数。 (6)一场足球比赛的结果。 一、随机变量 但我们可以引进一个变量来表示它的各种结果. 试验结果可以与数量建立对应关系 即,把试验结果数值化. 在有些试验中,试验结果看来与数值无关, 随机变量(random variable) 设 E 是一个随机试验,它的样本空间为 ?={e}。如果对于 ? 内的每一个 e,都有一个实数 X(e) 与之对应,则称 X(e) 为随机变量,简记为 X。 ——通常分

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